高三数学周周练.docx

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1、高三数学周周练2018．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则AB＝．2．若复数（i为虚数单位）的模等于1，则正数m的值为．3．命题“，，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）．4．已知，，，则．5．函数的最小正周期为．6．函数在点A（2，1）处切线的斜率为．7．将函数的图像向右平移（）个单位后，得到函数的图像，若函数是偶函数，则的值等于．8．设函数，若，则实数a的取值范围是．9．已知函数，，若有，则b的取值范围是．10．已知函数在处取得极小值10，则的值

2、为．11．已知函数，和函数的图像交于A，B，C三点，则△ABC的面积为．12．已知，则方程的根的个数是．13．在△ABC中，若tanA＝2tanB，，则c＝．14．设函数，若在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）1215．（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若，求的值．16．（本题满分14分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：．（1）求∠C的值；（2）若c＝，求2a＋b的最大值．17．（本

3、题满分14分）已知函数．12（1）当时，试判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．18．（本题满分16分）如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC＝(＋)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，设OA＝xkm，OB＝ykm．（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域；（2）试确定点A、B的位置，使△ABO的面积最小．1219．（本题满分16分）已知函数．（1）当a＝2时，求函数在（1，）处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有两个极

4、值点，（＜），不等式恒成立，求实数m的取值范围．20．（本题满分16分）给出定义在(0，)上的两个函数，．（1）若在处取最值，求a的值；（2）若函数在区间(0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．12附加题21．（本题满分10分）已知矩阵，，求满足AX＝B的二阶矩阵X．22．（本题满分10分）在如图所示的四棱锥S—ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠DAB＝∠ABC＝90°，SA＝AB＝BC＝a，AD＝3a（a＞0），E为线段BS上的一个动点．（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S—CD—E的余弦值．12

5、23．（本题满分10分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A，B，C三个测试项目．假定张某通过项目A的概率为，通过项目B、C的概率均为a（0＜a＜1），且这三个测试项目能否通过相互独立．用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望E(X)（用a表示）．24．（本题满分10分）在集合A＝{1，2，3，4，…，2n}中，任取m（m≤n，m，n）个元素构成集合Am．若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为；Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为．令．（1）当n＝2时，求，，的值；（2）求．12参考答案1．{0，1}2．2

6、3．假4．5．π6．7．8．，，9．，10．11．12．513．114．，15．（1）π，（2）．16．（1），（2）．17．（1）偶函数，（2）．18．1219．1220．1221．22．1223．1224．12