福建省永春县2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）.doc

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1、福建省永春县2020学年高二数学下学期期中试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A=，阴影部分表示的集合为，则集合B可以是（　　）A．{x

2、1＜x＜3}B．C．D．2．i是虚数单位，复数的共轭复数是(　　)A．－1＋2iB．－1－2iC．2－iD．2＋i3．演绎推理“因为对数函数y＝logax

3、(a>0且a≠1)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误4．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为(　　)A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)A．P>QB．P＝QC．P

4、；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个7．如右图阴影部分面积是(　　)A．e＋　　　B．e＋－1C．e＋－2D．e－8．函数y＝x－2sinx的图象大致是(　　)9．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>(n>1，n∈N*)的过程中，从n＝k到n＝k＋1时左边需增加的代数式是(　　)A．B．－C．＋D．10．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A—BCD中，

5、若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．411．设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是(　　)A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点12．已知函数的图象关于点（-1，0）对称，且当时，成立，（其中的导函数），若，的大小关系是(　　)A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13．变速直线运动的物体的速度为v(t)＝1－t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前1s内所走过的路

6、程为________m．14.若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．15．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是________．16．图1是一个由27个棱长为1的小正方体组成的魔方，图2是由棱长为1的小正方体组成的5种简单组合体.如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号和相应的个数是．（提示回答形式，如2个①和3个②，只需写出一个正确答案）图2①③②④⑤图1三、解答题：本大题

7、共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17．（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．18．（本小题满分12分）某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（

8、Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．19．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的单调

9、区间．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；(Ⅱ