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时间:2020-06-11
《福建省永春县第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 理(通用).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、永春一中高二年(下)期中考数学(理)科试卷(2020.4)考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.否定:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A.a,b,c都是偶数B.a,b,c都是奇数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数2.下面是关于复数的四个命题::
2、z
3、=2,:z2=2i,:z的共轭复数为,:z的虚部为1,其中真命题为( )A.,B.,C.,D.,3.我国古
4、代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()A.B.C.D.4.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )A.B.C.D.5.在平面几何里有射影定理:设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD•BC.拓展到空间,在四面体A﹣
5、BCD中,AD⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( )A.B.C.D.6.已知,,,,…,,则推测( )A.1033B.199C.109D.297.已知是上的单调增函数,则的取值范围是()A.﹣1b2B.﹣1b2C.b﹣2或b2D.b﹣1或b28.用数学归纳法证明,从到,左边需要增乘的代数式为( )A.B.C.D.9.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( )A.36B.42C.48D.6010.设函数在区间(a,b)上的导
6、函数为,在区间(a,b)上的导函数为,若在区间(a,b)上,则称函数在区间(a,b)上为“凹函数”,已知在区间(1,3)上为“凹函数”,则实数m的取值范围为( )A.B.C.D.11.已知函数是定义在上的奇函数,,当x>0时,有成立,则不等式的解集是( )A.B.C.D.12.设函数,其中,若存在唯一的整数使得,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。请把正确答案填在答题卡中横线上)13. .14.用0,1,2,3,4这五个数字可以组成 个重复数字的四位奇数.15.已知的展开式中x3项的系数为25,则实数=
7、 .16.设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)如图,梯形中,.(1)若求AC的长;(2)若,求的面积.18.(本题满分12分)设,数列的前项和为,已知,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数()(1)讨论函数的单调性;(2)若不等式恒成立,求的取值范围.20.(本题满分12分)如图,是平行四边形,已知,,平面平面.
8、(1)证明:;(2)若,求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值.21.(本题满分12分)已知椭圆的两焦点为,,离心率.(1)求此椭圆的方程;(2)设直线,若与此椭圆相交于,两点,且等于椭圆的短轴长,求的值;(3)以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的直角三角形是否存在?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.18.(本题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).(1)求的解析式及单调减区间;(2)若函数无零点,求的取值范围.永春一中高二年(下)期中考数学(理)参考答案一、选择题1234567891
9、01112DBACACABCDAD二、填空题13.14.3615.316.三、解答题17.解:(1)因为,所以为钝角,且,,……………2分因为,所以.在中,由,解得.………………5分(2)因为,所以,故,.……6分在中,,整理得,解得,………………………………8分所以.…………10分18.解:(1)由得:…………1分所以数列是以为首项,为公差的等差数列…………………3分由成等比数列.即解得………………4分所以,………………………………………5分(2)由(Ⅰ)可得,………………………6分所以,即①.………………………8分②.…………10分①—②可得,所以.…………
10、…………………………12
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