福建省永春县第一中学2020学年高二数学下学期期初考试试题 文(通用).doc

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1、永春一中2020学年度下学期期初考试试卷高二文科数学考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题、填空题)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中,准线方程为的是()A.B.C.D.2.若是实数,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若等差数列中,则()A.B.C.D.或4.下列关于命题的说法正确的是()A.若是真命题,则也是真命题B.若是真命题,则也是真命题C.“若则”的否命题是“则”D.“”的

2、否定是“”5.若双曲线的中心在原点,离心率,左焦点是,则到渐近线的距离是()A.B.C.D.6.设满足约束条件则的取值范围是()A.B.C.D.7.在中,内角所对的边分别为,若成等差数列,且满足,则的形状为()A.等腰直角三角形B.直角非等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()A.是的一个极值点B.和都是的极值点C.和都是的极值点D.,,都不是的极值点9.若命题“”为真命题,则的取值范围是()A.B.C.D.10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦,则这条弦所在直线的方程是()A.B.C.D.11.《张丘

3、建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里,问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢,每天行走的距离是前一天的一半,连续行走天,共走了里,问最后一天行走的距离是多少?”依据上述记载,计算第天行走距离大约是(结果采用四舍五入,保留整数).()A.里B.里C.里D.里12.若定义在的函数的导数满足,且,则下列结论一定成立的是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则的最小值为.14.若数列的前项和则.15.已知抛物线的焦点为F,过F且垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点

4、,则弦AB长等于.16.据气象部门报道,台风“天秤”此时中心位于地,并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动,假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向,地在地的正西方向,若小时后,两地均恰好受台风影响,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在△中,,且。(Ⅰ)求;(Ⅱ)求△ABC的面积。18.已知等差数列的前项和是,等比数列的各项均为正数,且.(I)求和的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.19.如图,在梯形中,,对角线,,.(I)求的长;(Ⅱ)若,求梯形的面积.20.已知函数(I)

5、当时,求的单调区间;(Ⅱ)若函数在上单调递增,试求出的取值范围.21.已知椭圆的两焦点为,,离心率。(I)求此椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于、两点,且等于椭圆的短轴长,求的值.22.已知函数(I)若,求在处的切线方程;(II)证明:对任意正数,函数和的图象总有两个公共点.永春一中高二年期初考试数学(文科)参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.416.三、解答题17.解:(Ⅰ)由正弦定理,得-----------------2分∴∴-----------------5分(Ⅱ)由余弦定理,得,∴。------------

6、-----8分∴==-----------------10分注:用海伦公式法,同样给分。18.(I)由解得所以………………………………………………………………………………………………………………………………4分因为所以因为是各项均为正数的等比数列,所以所以……………………………………………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)……………………………………………………………………………………………8分所以…………………………………………9分所以……………………………………………………………………………………………………12分19.(I)因

7、为,所以所以由得:解得:…………………………………………………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)法一:由余弦定理,得即解得:或(舍去).在中,由余弦定理,得即:解得,又梯形的高所以…………………………………………………………………………………12分法二:同法一求得,又故故………………………………………………………………………………………12分20.(I)当时,函数令即解得令解得或所以当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是和.……………………………………………………………………5分(Ⅱ)法一:函数在上单调递增,等价于在区间恒成立,

8、等价于在区间恒成立.等价

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