福建省永春县第一中学2020学年高二数学下学期期初考试试题 文（通用）.doc

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1、永春一中2020学年度下学期期初考试试卷高二文科数学考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为的是（）A．B．C．D．2.若是实数，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.若等差数列中，则（）A．B．C．D．或4.下列关于命题的说法正确的是（）A．若是真命题，则也是真命题B．若是真命题，则也是真命题C.“若则”的否命题是“则”D．“”的

2、否定是“”5.若双曲线的中心在原点，离心率，左焦点是，则到渐近线的距离是（）A．B．C.D．6.设满足约束条件则的取值范围是（）A．B．C.D．7.在中，内角所对的边分别为，若成等差数列，且满足，则的形状为（）A．等腰直角三角形B．直角非等腰三角形C.等边三角形D．等腰钝角三角形8.若函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．是的一个极值点B．和都是的极值点C.和都是的极值点D．，，都不是的极值点9.若命题“”为真命题，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（）A．B．C.D．11.《张丘

3、建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走天，共走了里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（）A．里B．里C.里D．里12.若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最小值为．14.若数列的前项和则．15.已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于轴的直线交抛物线于A、B两点

4、，则弦AB长等于．16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于地，并以千米每小时的速度向北偏西的方向移动，假设距中心千米以内的区域都将受到台风影响.已知地在地的正西方向，地在地的正西方向，若小时后，两地均恰好受台风影响，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在△中，，且。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求△ABC的面积。18.已知等差数列的前项和是，等比数列的各项均为正数，且.（I）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.如图，在梯形中，,对角线,,.（I）求的长；（Ⅱ）若,求梯形的面积.20.已知函数（I）

5、当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在上单调递增，试求出的取值范围.21.已知椭圆的两焦点为，，离心率。（I）求此椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，且等于椭圆的短轴长，求的值.22.已知函数（I）若，求在处的切线方程；（II）证明：对任意正数，函数和的图象总有两个公共点.永春一中高二年期初考试数学（文科）参考答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.416.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理，得-----------------2分∴∴-----------------5分（Ⅱ）由余弦定理，得,∴。------------

6、-----8分∴==-----------------10分注：用海伦公式法，同样给分。18.（I）由解得所以………………………………………………………………………………………………………………………………4分因为所以因为是各项均为正数的等比数列，所以所以……………………………………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）……………………………………………………………………………………………8分所以…………………………………………9分所以……………………………………………………………………………………………………12分19.（I）因

7、为,所以所以由得：解得：…………………………………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以…………………………………………………………………………………12分法二：同法一求得，又故故………………………………………………………………………………………12分20.（I）当时，函数令即解得令解得或所以当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是和.……………………………………………………………………5分（Ⅱ）法一：函数在上单调递增，等价于在区间恒成立，

8、等价于在区间恒成立.等价