福建省永春县2020学年高二数学寒假作业1 理（通用）.doc

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1、2020年度高二理科寒假作业一必修一、必修二综合测试班级座号姓名等级.一、选择题：1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个AA1BCDB1C1D12、直线的倾斜角是（）A.B.C.D.3、直线平行于直线，则等于（）A.B.C.D.4、函数的图像关于（）对称A.原点B.轴C.轴D.直线5、如图，在正方体中，直线和直线所成的角的大小为（）.A.B.C.D.6、圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

2、A.B.C.D.7、光线由点P(2,3)射到轴后，经过反射过点Q(1,1),则反射光线方程是（）A．B．C．D．8、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．9、一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（）A.B.C．D．10、已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=，则三棱锥P—ABC的体积是（）A．B．C．D．11、定义在上的函数是奇函数，且，，则（）A．8B．10C．12D．1412、计算机中常用16进

3、制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E＝1B，则A×B=()A6EB7CC5FDB0二、填空题:13、计算的值为14、三棱锥中，,则二面角的平面角大小为15、若圆的圆心到直线的距离为2，则16、如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不

4、变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。其中真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）三、解答题:17、已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.18、已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域。DC1B11A1CBA19、如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面．20、四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：平面

5、PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．EFBACDP21、已知圆及点，(14分)（1）在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；（3）若实数满足,求的最大值和最小值22.已知．（1）若，求证：；（2）设，求的值；（3）设、，是否存在，使得，若存在，求出，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．2020年度高二理科寒假作业一参考答案一、选择题（满分60分，每小题5分）123456789101112ABDCCAADABDC二、填空题：（本小题4题，每小题4分，共16

6、分）13.214.6015.8或2816.①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分17、解：（1）,，中点，又………………………3分直线的方程为，即…………………6分（2）直线的斜率为2，直线的斜率为，………………………9分边上的高所在的直线方程为，即……12分18、解：（1）由得，即的定义域是………………………4分（2）令则，…………………………6分由得，……………………9分的值域是。…………………………12分（2）连结交于，连结,…………………………8分三棱柱中，各侧面都是平行四边形，是的中

7、点，又是的中点，,…………………………11分又,,。………………………12分F为PD的中点//CD且且四边形AEGF是平行四边形…………………………10分，又平面PCE⊥平面PCD．………………12分21、（1）证明：，O为AD的中点，，……………2分侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PADPO⊥平面ABCD；…………………………4分（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD是直线PB与平面PAD所成的角，…………………………6分在中，AB=1，，即

8、直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………………………8分（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，又………………10分,,线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分（3）时，得，当时，；…………………………10分当时，△>0,得：……………11分讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.…………………………14分22.（1）证明：由得，，，化简得．…………4分（2）解：，，，由得，解得．………………8分（3））解：假设存在使得，………………9分