福建省南安第一中学2020学年高二数学 空间向量与立体几何、推理与证明、复数期末考综合练习二（通用）.doc

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1、南安一中2020届高二年上学期期末考综合练习二（数学理科）（空间向量与立体几何、推理与证明、复数）2020.1班级：__________座号：__________姓名：______________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2020能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2020是偶数；A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①2．复数的共轭复数为（）A.B.C.D.3．若，，则的大小关系是（）A.B.C.D

2、.由a的取值确定4．下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是()①；②；③；④的虚部为-1．A．②③B．①②C．②④D．③④5．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>成立，其初始值至少应取(　　)A．7B．8C．9D．106．用数学归纳法证明,则从时,左边所要添加的项是()A.B.C.D.7．用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（）A.有两个数是正数B.这三个数都是正数C.至少有两个数是负数D.至少有两个数是正数8．设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④；⑤.其中能推出：“中至少有一个大于1”的条件是(　

3、　)A．②③B．①②③C．③D．③④⑤9．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：(　　)A．B．C．D．10．已知向量，，若,,三个向量共面，则实数λ等于(　　)A.B.C.D.11.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（　　）A．1B.C.D.12．在空间直角坐标系中，平面的法向量为,已知，则P到平面的距离等于（　　）A．B.C.D.二、填空题（每小题4分，共16分．将答案填在答题纸相应的位置上）13.复数在复平面上对应的点在第象限．14．已知向量．若与的夹角为60°，则实数.15.同时垂直向量的单位向量是.16．已知边长分别为的

4、三角形面积为S，内切圆半径为，连接，则三角形的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．用数学归纳法证明:18．在数列{}中，，且，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。19.如图，在三棱柱中，，，，分别是的中点，是上一点，且（Ⅰ）确定点的位置；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.AEBPCDF20.如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点

5、．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．21.如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．（Ⅰ）求点到面的距离；（Ⅱ）求异面直线与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ABCDS22.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC，并证明；（Ⅲ）求直线与面所成角的正弦值。南安一中2020届高二年上学期期末考综合练习二（数学理科）答案（空间向量与立体几何、推理与证明、复数）2020.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5

6、分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【解析】C据三段论的模式：大前题②—小前题③—结论①，得C正确。2.【解析】D，因此复数的共轭复数为，故选D.3．【解析】C∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：只要证：只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C4．【解析】C．②④正确，故选C．5．【解析】B左边＝1＋＋＋…＋＝＝2－，代入验证可知n的最小值是8.故选B.6．【解析】D略7．【解析】D要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个数是正数”，故选D．8

7、．【解析】C①中若a＝，b＝，则a＋b>1，故①不能；②中若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②不能；③能，④中若a＝b＝－2，则a2＋b2>2，故④不能；⑤中若a＝b＝－2，则ab>1，故⑤不能．∴只有③能，选C.9．【解析】C由可以发现：每一项不等式右边的分子恰好构成一个以3为首项以2为公差的等差数列，分母恰好构成一个以2为首项以1为公差的等差数列，此项为2020项所以此时右边为.10．【解析】D由于,,三个向量共面，所以存在实数，使得，即有解得m＝，n＝，λ＝.11.【解析】D与互相垂直，解得，故选D．12．【解析】B因为向量在平

8、面OAB的法向量投影的绝对值为P到平面OAB的距离，所以二、填空题（每小题4分，共16分．将答案填在答题纸相应的位置上）13.四14.15.16.14．【解析】∵与的夹角为60°，∴．解得．15.【解析】设所求向量为，则，解得所求向量为16．【解析