福建省南安第一中学2020学年高二数学 期末考综合练习四（通用）.doc

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1、2020～2020上学期期末考（高二数学理科）综合练习第I卷（选择题）2020.1一.选择题1．已知的取值如下表所示，若与线性相关，且，则（）A．2.2B．2.6C．2.8D．2.92．已知是虚数单位，和都是实数，且，则A．B．C．D．3．设a，b，c∈（0，1），则a（1﹣b），b（1﹣c），c（1﹣a）（）A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于4．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”，以上推理（）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都

2、是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数5．是的导函数，的图象如左图所示，则的图象只可能是（）6．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[﹣1，3]=﹣2，[0.8]=0，[3，4]=3．定义{x}=x﹣[x]，求{}+{}+{}+…+{}=（）A.2020B.C.1007D.20207．计算的结果为（）.A．1B．C．D．8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A．2B．C．D．9．若椭圆与双曲线有相同的焦点

3、F1.F2，P是这两条曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．10．如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1中点，则直线EF和BC1所成的角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°11.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A.2097B.1553C.1517D.211112．设函数在区间上的导函数为，在区间上的

4、导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二.填空题13．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.14．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有30名，高二学生有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中应抽取___人．15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按

5、照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．16．如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与△面积相等时，则．三.解答题17．（本小题12分）设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{}的通项公式，并用数学归纳法加以证明；18.（本题满分12分）如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．19．（本题满分12分）函数．（Ⅰ）若，求曲线在的切线方程；（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；20．（本题满分

6、12分）已知函数，x∈R（其中m为常数）．（Ⅰ）当时，求函数的极值点和极值；（Ⅱ）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数的取值范围．21.（本题满分12分）如图所示，.分别为椭圆：的左.右两个焦点，.为两个顶点，已知顶点到.两点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；（Ⅲ）作的平行线交椭圆于.两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.22．（本小题满分14分）已知函数为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（Ⅲ

7、）在（2）的条件下，证明：2020～2020上学期期末考（高二数学理科）综合练习1．B2．D3．C4．D5．D6．B【解析】解：，…所以原式=．故选：B．7．C8.D．【解析】试题分析：因为，所以．令，则，即，所以．故应选D．9.C【解析】试题分析：设,则，所以，所以，故10.B【解析】以B点为坐标原点，以BC、BA、BB1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．设AB＝BC＝AA1＝2，则B(0,0,0)，C1(2,0,2)，E(0,1,0)，F(0,0，1)，∴＝(0，－1,1)，＝(2,0,2)∴cos

8、〈，〉＝＝＝.∴EF与BC1所成角为60°.11.C【解析】试题分析：设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，根据题意求和验证．解：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80