福建省南安第一中学2020学年高二数学 寒假作业（二）（通用）.doc

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1、南安一中2020届高二年数学寒假作业（二）（理科）2020．02（选修2－2）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．是虚数单位，复数对应的点位于复平面的（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线在点处的切线方程为　　　　　　(　)A．B．C．　D．3．有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，导致该推理错误的原因是（　　）A．

2、推理形式错B．小前提错C．大前提错D．大前提和小前提都错4．下列函数中，在区间内为增函数的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．利用定积分的几何意义，求得的值为（　　）A．　B．C．D．6．对任意，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的单调递增区间（　　）A．B．C．　D．8．设，则（　　）Ａ．　Ｂ．Ｃ．　Ｄ．9．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（　　）Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．10．某个命题与正整数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立．现已知当时该命题不成

3、立，那么下列判断正确的是()A．当时，该命题成立B．当时，该命题不成立C．当时，该命题不成立D．当时，该命题成立11．设函数在处取得极大值，则的值为（）A．B．C．或D．12．设已知当或时，方程只有一个实数根，当时，方程有三个相异实数根．那么下列是假命题的是（）AA．方程的任一实数根大于方程的任一实数根B．方程的任一实数根小于方程的任一实数根C．方程和方程有一个相同的实数根D．方程和方程有一个相同的实数根第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）13．当时，函

4、数取到极大值，则等于．14．已知函数的导函数为，且满足，则．15．如图，函数的图象在点P处的切线是，则=_________．16．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．给定以下四个函数：①；②；③；④．则在上不是凸函数的是　　　　　　　　．（填上函数对应的序号）三、解答题（本部分共计6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）17．(本小题满分12分)已知点是曲线上的

5、点，且点的横坐标是1．（Ⅰ）求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．18．(本小题满分12分)现有两种投资方案，当投资额为万元时，方案所获得的收益分别为万元与万元，其中，（，），已知投资额为0时，收益为0．（Ⅰ）试求出、的值；（Ⅱ）如果某人准备投入5万元对这两项方案投资，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值．（精确到0．1，参考数据：）19．(本小题满分12分)已知数列的前项和为．（Ⅰ）计算；（Ⅱ）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明．

6、20．(本小题满分12分)已知函数（，，为常数）在处切线的斜率为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）记函数，若的最小值为，求实数的值．K^S*5U.C#O%21．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）计算由直线与曲线所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）在两组直线系，中，是否存在与函数的图象相切的直线？若存在，求出相应的值，若不存在，请说明理由．22．(本小题满分14分)已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证：．南安一中2

7、020届高二年数学寒假作业（二）（理科）参考答案（选修2－2）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题1~6：ABCDCC；7~12：DDDBAA10．解析：利用逆否命题，条件即等价于“若时该命题不成立，则时该命题也不成立”，故选B．11．解析：求得，令，则或．当时，，则在处取得极小值，不符合，故选A．12．解析：把问题都转化为两种曲线的交点，由图可知，A错误，故选A．二、填空题13．；14．；15．；16．②15．解析：可知直线为，把代入得，又，所以，故填．16．解析：对于②：，则在上不恒成立，不符合

8、条件．经检验，其他函数都符合条件，故填②．三、解答题17．解：（Ⅰ）…………2分，…………4分所以函数在上单调递增．…………6分（Ⅱ）令，则，即点的坐标为．…………8分又…………10分所以曲线在点处的切线方程为，即．…………12分18．解：（Ⅰ）根据问题的实际意义，可知，；即∴…………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果可得：，，依题意，设对B方案投入万元，则投入A方案的资金为万元,所获得的收益为万元，………………3分则有…………6分∵，令，得；……………………7分当时，；当时，；