福建省南安第一中学2020学年高二数学 运动会综合练习（通用）.doc

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1、福建省南安第一中学2020学年高二数学运动会综合练习第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关命题的说法错误的是()A．命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B．“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：，则：2．四面体中，设是的中点，则化简的结果是()A．　　B．　C．　　D．3．若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．“”是“直线与圆相交”的(　

2、　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若为空间任意一点，为不共线向量，,,，若三点共线，则满足（　　　）A．B．C．D．6．在一椭圆中以焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．7．双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．8．正方体中，为是的中点，则与所成角的余弦值（　　　）A．B．C． D．9．如图所示，空间四边形，其对角线为分别为的中点，点在线段上，且满足，现用基向量表示向量，设，

3、则的值分别为（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．设是空间不共面的四点，且满足则是　　　（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定11．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，是抛物线的顶点，则的形状是（C）A．直角三角形；B．锐角三角形；C．钝角三角形；D．不确定，与抛物线的开口大小有关．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上）13．若椭圆经过点

4、，且焦点为，则该椭圆的离心率等于　　　　　　．14．抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为．15．如图，的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为．16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为　　　．三．解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）如图，在正方体，点是上底面的中心，（Ⅰ）化简下列各式：；；．（Ⅱ）求下列各式中的值：（1）；(2)．18．（本题满分12分）长方体的底面是边长为2的正方形，是和的交点，若

5、在棱所在直线上有且仅有一个点使,求棱的长．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,,，，底面，且分别为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角的正弦值．20．（本题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点满足．（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；（Ⅱ）若点在（Ⅰ）轨迹上，求的最值．21．（本题满分12分）倾斜角为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，点是抛物线准线上的动点．（Ⅰ）能否为正三角形？（Ⅱ）若是钝角三角形，求点纵坐标的取值范围．22．（本题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．设直线与椭圆相交于两点，

6、点关于轴对称点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（Ⅲ）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．南安一中2020～2020上学期综合练习（运动会）参考答案一．选择题１～６：CADABB；　　7～12：BCBCDC1．C．解析：若为假命题，则至少一个为假命题，故选C．2．A．解析：,选A．3．D．解析：椭圆的焦点在轴上时，设椭圆的标准方程为，点在椭圆上，，解得，故选D．4．A．解析：把代入，推得“直线与圆相交”；但“直线与圆相交”不一定推得“”．故选A．5

7、．B．解析：,若三点共线，则所以，选B．6．B．解析：由已知有，∴，故选B．7．B．解析：可知是一个内角为的直角三角形，则，，，选B．8．C．解析：如图建立空间直角坐标系，则,，选C．9．B．解析：,选Ｂ．10．C．解析：由条件有两两垂直，设，则，利用余弦定理可知的三个内角均为锐角，选C．11．D．解析：结合图形可知，，选D．12．C．解析：不妨设此抛物线的方程为，过焦点的直线，代入抛物线方程得：，设，则，，，所以为钝角．选C．二．填空题13．解析：．14．解析：焦点，渐进线：，则距离为．15．解析：由已知二面角为，可知且有，,．16．解析：，三角形两

8、边之和大于第三边，所以即．三．解答题：17．解析：（I）；………………2分；………………4分…