平面向量、推理证明与复数.doc

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1、第2讲　平面向量、推理证明与复数1．(2013·广东高考)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)．A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析　z＝＝4－2i，∴z对应的点的坐标是(4，－2)．答案　C2．(2013·安徽高考)若非零向量a，b满足

2、a

3、＝3

4、b

5、＝

6、a＋2b

7、，则a与b夹角的余弦值为________．解析　由已知条件a2＝(a＋2b)2，即a·b＝－b2，cos〈a，b〉＝＝－.答案　－3．(2013·陕西高考)观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝

8、23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为______________．解析　由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n×1×3×…×(2n－1)．答案　(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)4．(2013·北京高考)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析　以向量a和b的交点为原点建直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb⇒(

9、－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，∴有解得λ＝－2且μ＝－，故＝4.答案　4