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1、第2讲 平面向量、推理证明与复数1.(2013·广东高考)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ).A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D.(4,2)解析 z==4-2i,∴z对应的点的坐标是(4,-2).答案 C2.(2013·安徽高考)若非零向量a,b满足
2、a
3、=3
4、b
5、=
6、a+2b
7、,则a与b夹角的余弦值为________.解析 由已知条件a2=(a+2b)2,即a·b=-b2,cos〈a,b〉==-.答案 -3.(2013·陕西高考)观察下列等式:(1+1)=2×1(2+1)(2+2)=22×1×3(3+1)(3+2)(3+3)=
8、23×1×3×5…照此规律,第n个等式可为______________.解析 由已知的三个等式左边的变化规律,得第n个等式左边为(n+1)(n+2)…(n+n),由已知的三个等式右边的变化规律,得第n个等式右边为2n与n个奇数之积,即2n×1×3×…×(2n-1).答案 (n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)4.(2013·北京高考)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=________.解析 以向量a和b的交点为原点建直角坐标系,则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3),根据c=λa+μb⇒(
9、-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),∴有解得λ=-2且μ=-,故=4.答案 4
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