推理与证明复数框图介绍

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1、“推理与证明、复数、框图”简介人民教育出版社宋莉莉推理与证明“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．推理一般指合情推理和演绎推理，证明通常包括数学中的演绎证明和实验、实践的证明．“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次．通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让他们了解猜测的一般方法．在本套教科书中，“推理与证明”分别是《选修1-2》和《选修2-2》中的一章，二者在内容和要求上基本相似，但不尽相同．相似之处是都将通过生活实例和数学实例，介绍合情推理和演绎推理的涵义，以及如何利用合情推理

2、去猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论，等等．本章还将介绍证明的两类基本方法——直接证明和间接证明，通过数学实例说明它们的思考过程和特点等．不同之处是《选修2-2》设置的例题、练习和习题的难度要求较高，而且在《选修2-2》中，学生还将了解数学归纳法的原理和简单应用．一、内容与要求1.合情推理与演绎推理⑴结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．⑵结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的

3、基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．⑶通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．2.直接证明与间接证明⑴结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．⑵结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（仅对理科学生）．4.通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想．二、内容安排及说明1.在《选修1-2》中，全章共有2个小节，教学时间

4、约需10课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：-7-1.1合情推理与演绎推理约5课时1.2直接证明与间接证明约4课时小结约1课时在《选修2-2》中，全章共有3个小节，教学时间约需8课时，具体内容和课时分配如下（仅供参考）：1.1合情推理与演绎推理约3课时1.2直接证明与间接证明约3课时1.3数学归纳法约2课时小结推理合情推理演绎推理归纳类比2．知识结构框图证明直接证明间接证明综合法分析法反证法数学归纳法（理科）3．对内容安排的说明⑴本章将介绍推理中的合情推理和演绎推理．数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色．因此，分析合

5、情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的．合情推理常用的思维方法是归纳和类比．归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理．与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．演绎推理的一般模式是“三段论”．⑵数学内部规律的正确性必须通过逻辑推理的方式证明，这正是数学区别于其他学科的显著特点．本章学习两类基本的数学证明方法：直接证明与间接证明．这部分的内容实际上是对学生已学过的基本证明方法的总结，因此学生并不陌生．本章介绍了直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，间接证明的一种基

6、本方法：反证法．⑶数学归纳法是理科学生学习的内容，它也是一种直接证明的方法．与以往教科书不同的是，本章设置了相应的内容以帮助学生了解数学归纳法的原理．三、编写时考虑的几个问题1.以变分散为集中，变隐性为显性的方式讲推理和证明．总体说来，本章的内容属于数学思维方法的范畴．教科书的编写意图是-7-把过去渗透在具体数学内容中的推理和证明的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们．因此教科书尽量结合学生已学过的数学实例和生活实例，从中挖掘、提炼出推理和证明的含义，给出了一般性的定义，并画出流程图描绘推理和证明的过程，同时纠

7、正可能犯的典型错误，为学生正确运用推理和证明解决问题做出示范．2．紧密结合已学过的数学实例，避免空泛地讲数学思想方法．这样的编写意图贯穿本章内容始终，具体体现在以下几个方面：⑴以具体的例子为载体，讲推理的含义、方法，纠正典型错误等．例如，教科书以数学史上著名的哥德巴赫猜想为背景引入归纳推理．哥德巴赫猜想的提出过程是一个典型的运用归纳推理的过程，教科书详细分析了猜想的提出过程，同时分析了其中的思维方法（即通过对有限的资料进行观察、分析、归纳整理，提出带有规律性的结论（猜想）），并从中提炼出了归纳推理的含义．又如，为了说明运用类比