分数乘法的巧算.doc

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1、分数乘法的巧算例1先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？（1）－=×=（2）－=×=你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：－=×=，－=×=解答：－=×=－=×=又如：—=×=—=×=结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。当堂练习：1．－=—=2．=—=例2计算：1×+×+×+…+×分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从

2、而使计算简便。解答：1×+×+×+…+×=—+—+—+…+—=1—=结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。当堂练习：3．计算：×+×+×+…+×例3：计算：++++…+分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。解答：+++

3、+…+=1×+×+×+×+…+×=1—+—+—+—+…+—=1—=当堂练习：4．++++++例4计算：1×+×+×+…+×分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，—==4×，即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘以。解答：1×+×+×+…+×=×（1—）+×（—）+…+×（—）=×（1—）=结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。=×（

4、）或=×（）当堂练习：5．计算：1×+×+×+…+×6．计算：1++++…+