分数乘法的巧算.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第五讲分数乘法的巧算例1先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？11()11()（1）－=×=23()23()11()11()（2）－=×=45()45()你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？111111分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：－=×=，2323641111－=×=54520111111解答：－=×=236236111111－=×=45204520111111又如：—=×=56305630111111—=×=1920

2、3801920380结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。当堂练习：11()11()1．－=—=1516()99100()1()()()2．=—=1718()()()1111111例2计算：1×+×+×+⋯+×22334910分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。1111111解答：1×+×+×+⋯+×2233491011111111=—+—+—+⋯+—1223349101=1—101⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9=10结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。当堂练习：111111113．计算：×+×+×+⋯+×5667789910011111例3：计算：++++⋯+2612202450分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4⋯⋯49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那

4、样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。11111解答：++++⋯+2612202450111111111=1×+×+×+×+⋯+×22334454950111111111=1—+—+—+—+⋯+—223344549501=1—5049=50当堂练习：11111114．++++++122030425672901111111例4计算：1×+×+×+⋯+×5599133741分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介1绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，1141—==4×，即后面的每一个积拆成对

5、应两个分数的差后都是原积的4倍，5551要使每个积的大小不变，每个积必须乘以。41111111解答：1×+×+×+⋯+×559913374111111111=×（1—）+×（—）+⋯+×（—）45459437412⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11=×（1—）44110=41结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。111111111=×（）或=×（）nnaannan(na)anna当堂练习：11111115．计算：1×+×+×+⋯+×447710

6、252811116．计算：1++++⋯+121231234123910综合训练11111．计算：+++⋯+12233420082009111111112．计算：×+×+×+⋯+×89910101199100333333．计算：+++⋯++1559913199720012001200511114．计算：+++⋯+100101101102102103199200111115．计算：1+++++⋯+26122090111116．计算：+++⋯++27712121720072012201220173