分数乘法的巧算1(1)

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1、第五讲分数乘法的巧算例1先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律?•x•_()—z——45()你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗?分析：先计算（】）、（2）题的答案，计算后可发现歸讨冷1111——X——,54520解答:1-1231_14520又如：丄—丄二丄56301I11920~3801乂1-1236丄亠丄4520V—ZX——5630丄X丄二丄1920380结论：两个分数，分子是1,分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们经常会遇到这种差与积的变形。的积，在乘法的简便计算中,当堂

2、练习：1_=1_1_()99100~()2丄二—17x18()例2计算：IX丄+丄X-+-X丄+・・・+丄X丄22334910分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。解答:IX1+1X-+-X1+—+1X—22334910111111.11=——+——+—-1***1—12233491010结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积,使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分

3、简便。当堂练习：3.计算：丄X丄+丄X丄+丄X丄+…+丄乂丄56677899100例3：计算：丄+丄+丄+丄+…+丄1612202450分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1,分母依次可变为1x2,2x3,3x4……49x50,即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。解答：丄+丄+丄+」—+•••+—!—2612202450〜11、」111、丿11122334454950t111111111=]—+

4、——+——+——+•••+22334454950=1一丄5049_50当堂练习：,111111112203042567290例4计算：1x1+丄X丄+丄X丄+•••+—X—5599133741分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1,但又都是4,前面介绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，j4x1,即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘以丄。4解答：IX丄+丄xl+lx—+-+—x—5599133741=丄X(

5、1—-)+-X+・・・+丄X(―——)4545943741=lx(1—丄)44110~4?结论：像这种每个积中分子都是1,分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。Lx丄亠（丄-丄）或亠丄丄）nn+aann+an(n+d)ann+a当堂练习:5.计算：IX11—+—X-+-x1+•••+1x144771025286.计算：1+-1+1+1+・・・+11+21+2+31+2+3+41+2+3+•••+9+10综合训练一:1・计算:2•计算:3•计算:4•计算:5•计算:6.计算:1111+++

6、…+1x22x33x42008x200911111111—X—+—X——+——X——+•••+——X899101011991001x55x99x131997x20012001x20051111+++…+100x101101X102102x103199x200,111112612209011111+++…++2x77x1212x172007x20122012x2017综合训练二：用简便方法计算下面各题.7(1)16-x354⑶125x-x8xl-(5)^x(26yX80)5(7)7-x61(9)2

7、1—x5(11)5扌x5寸33(13)1x4弓-1x4弓门“1539(15)l-x—x—x——」3941011⑵54x(-+-)53316(4)1—x—+—x2—•214421(6)—x—x3—x75k;252520215(8)13x3-x—X—•513171(10)25x4-632(⑵6弓x6弓22(14)2+-x2+-213(16)2=x=x—x10354^555524111(19)12-

8、x45+12

9、x552323(20)4-x5--4hx4-232311(21)(66+55)X2321

10、23(22)5-x3-+5-x2-79494(23)4^x2^+2^-x2

11、77878