高一数学同步练习：奇偶性 课时2奇偶性的应用.doc

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1、必修一1.3.2　奇偶性课时2奇偶性的应用一、选择题1、若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则{x

2、x·f(x)<0}等于(　　)A．{x

3、x>3，或－3

4、0

5、x>3，或x<－3}D．{x

6、0

7、∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)4、设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则(　　)A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)f(1)6、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋

8、∞)时f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是(　　)A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)

9、1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是____________．10、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋

10、x

11、－1，那么x<0时，f(x)＝____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)0，求实数m的取值范围．13、若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果

12、x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．以下是答案一、选择题1、D　[依题意，得x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)<0；x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0.由x·f(x)<0，知x与f(x)异号，从而找到满足条件的不等式的解集．]2、B　[由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.]3、C

13、　[∵f(x)为奇函数，∴<0，即<0，当x∈(0，＋∞)，∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，∴当x>1时，f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]4、A　[f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，∴f(－x2)＝f(x2)f(1)，故选D.]6

14、、A　[∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)f(－3)>f(－2)．]7、C　[令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，即f(－x)＋1＝－f(x)－1，令g(x)＝f(x)＋1，g(－x)＝f(－x)＋1，－g(x)＝－f(x)－1，即g(－x)＝－g(x)．所