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时间:2020-06-20
《高一数学同步练习:奇偶性 课时2奇偶性的应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、必修一1.3.2 奇偶性课时2奇偶性的应用一、选择题1、若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,又f(-3)=0,则{x
2、x·f(x)<0}等于( )A.{x
3、x>3,或-34、05、x>3,或x<-3}D.{x6、07、∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)4、设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)f(1)6、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+8、∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)9、1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________.10、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+10、x11、-1,那么x<0时,f(x)=____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)0,求实数m的取值范围.13、若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)如果12、x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性;(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx2)+f(-x2+x-2)>0成立,求k的取值范围.以下是答案一、选择题1、D [依题意,得x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x与f(x)异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]2、B [由f(x+2)=-f(x),则f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.]3、C13、 [∵f(x)为奇函数,∴<0,即<0,当x∈(0,+∞),∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).]4、A [f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0,∴f(-x2)=f(x2)f(1),故选D.]614、、A [∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)f(-3)>f(-2).]7、C [令x1=x2=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.令x2=-x1=x,得f(0)=f(-x)+f(x)+1,即f(-x)+1=-f(x)-1,令g(x)=f(x)+1,g(-x)=f(-x)+1,-g(x)=-f(x)-1,即g(-x)=-g(x).所
4、05、x>3,或x<-3}D.{x6、07、∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)4、设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)f(1)6、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+8、∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)9、1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________.10、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+10、x11、-1,那么x<0时,f(x)=____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)0,求实数m的取值范围.13、若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)如果12、x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性;(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx2)+f(-x2+x-2)>0成立,求k的取值范围.以下是答案一、选择题1、D [依题意,得x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x与f(x)异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]2、B [由f(x+2)=-f(x),则f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.]3、C13、 [∵f(x)为奇函数,∴<0,即<0,当x∈(0,+∞),∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).]4、A [f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0,∴f(-x2)=f(x2)f(1),故选D.]614、、A [∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)f(-3)>f(-2).]7、C [令x1=x2=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.令x2=-x1=x,得f(0)=f(-x)+f(x)+1,即f(-x)+1=-f(x)-1,令g(x)=f(x)+1,g(-x)=f(-x)+1,-g(x)=-f(x)-1,即g(-x)=-g(x).所
5、x>3,或x<-3}D.{x
6、07、∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)4、设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)f(1)6、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+8、∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)9、1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________.10、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+10、x11、-1,那么x<0时,f(x)=____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)0,求实数m的取值范围.13、若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)如果12、x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性;(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx2)+f(-x2+x-2)>0成立,求k的取值范围.以下是答案一、选择题1、D [依题意,得x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x与f(x)异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]2、B [由f(x+2)=-f(x),则f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.]3、C13、 [∵f(x)为奇函数,∴<0,即<0,当x∈(0,+∞),∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).]4、A [f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0,∴f(-x2)=f(x2)f(1),故选D.]614、、A [∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)f(-3)>f(-2).]7、C [令x1=x2=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.令x2=-x1=x,得f(0)=f(-x)+f(x)+1,即f(-x)+1=-f(x)-1,令g(x)=f(x)+1,g(-x)=f(-x)+1,-g(x)=-f(x)-1,即g(-x)=-g(x).所
7、∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)4、设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,则( )A.f(-x1)>f(-x2)B.f(-x1)=f(-x2)C.f(-x1)f(1)6、设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+
8、∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)9、1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________.10、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+10、x11、-1,那么x<0时,f(x)=____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)0,求实数m的取值范围.13、若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)如果12、x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性;(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx2)+f(-x2+x-2)>0成立,求k的取值范围.以下是答案一、选择题1、D [依题意,得x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x与f(x)异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]2、B [由f(x+2)=-f(x),则f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.]3、C13、 [∵f(x)为奇函数,∴<0,即<0,当x∈(0,+∞),∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).]4、A [f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0,∴f(-x2)=f(x2)f(1),故选D.]614、、A [∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)f(-3)>f(-2).]7、C [令x1=x2=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.令x2=-x1=x,得f(0)=f(-x)+f(x)+1,即f(-x)+1=-f(x)-1,令g(x)=f(x)+1,g(-x)=f(-x)+1,-g(x)=-f(x)-1,即g(-x)=-g(x).所
9、1)x+3是偶函数,则f(x)的递增区间是____________.10、已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+
10、x
11、-1,那么x<0时,f(x)=____________.三、解答题11、设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a2+a+1)0,求实数m的取值范围.13、若函数y=f(x)对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)指出y=f(x)的奇偶性,并给予证明;(2)如果
12、x>0时,f(x)<0,判断f(x)的单调性;(3)在(2)的条件下,若对任意实数x,恒有f(kx2)+f(-x2+x-2)>0成立,求k的取值范围.以下是答案一、选择题1、D [依题意,得x∈(-∞,-3)∪(0,3)时,f(x)<0;x∈(-3,0)∪(3,+∞)时,f(x)>0.由x·f(x)<0,知x与f(x)异号,从而找到满足条件的不等式的解集.]2、B [由f(x+2)=-f(x),则f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.]3、C
13、 [∵f(x)为奇函数,∴<0,即<0,当x∈(0,+∞),∵f(x)在(0,+∞)上为减函数且f(1)=0,∴当x>1时,f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称,所以在(-∞,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x<-1时,f(x)>0.综上使<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞).]4、A [f(x)是R上的偶函数,∴f(-x1)=f(x1).又f(x)在(0,+∞)上是减函数,x2>-x1>0,∴f(-x2)=f(x2)f(1),故选D.]6
14、、A [∵f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),又∵f(x)在[0,+∞)上是增函数,∴f(2)f(-3)>f(-2).]7、C [令x1=x2=0,得f(0+0)=f(0)+f(0)+1,解得f(0)=-1.令x2=-x1=x,得f(0)=f(-x)+f(x)+1,即f(-x)+1=-f(x)-1,令g(x)=f(x)+1,g(-x)=f(-x)+1,-g(x)=-f(x)-1,即g(-x)=-g(x).所
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