《2.2.2函数的奇偶性》同步练习2

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1、《2.1.3奇偶性的应用》同步练习1．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是________．2．已知函数f(x)在[－5，5]上是偶函数，f(x)在[0，5]上是单调函数，且f(－3)f(1)．3．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则f(－x1)与f(－

2、x2)的大小关系为________．4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．5．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝______________.6．若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为______________．7．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋

3、x

4、－1，那么x<0时，f(x)＝________.8．若函

5、数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递增区间是________．9．已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝________.10．设定义在[－2，2]上的奇函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)

6、下列说法一定正确的是________(把你认为正确的序号填上)．①f(x)为奇函数；②f(x)为偶函数；③f(x)＋1为奇函数；④f(x)＋1为偶函数．13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．答案1．f(π)>f(－3)>f(－2)解析　∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3

7、)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)f(1)．3．∵f(－x1)>f(－x2)解析　∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，∴f(－x2)＝f(x2)

8、1)＝0，∴当x>1时，f(x)<0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.综上使<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．5．－0.5解析　由f(x＋2)＝－f(x)，则f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.6．{x

9、0

10、，0)∪(3，＋∞)时，f(x)>0.由x·f(x)<0，知x与f(x)异号，从而找到满足条件的不等式的解集为(－3，0)∪(0，3)．7．－x2＋x＋1解析　由题意，当x>0时，f(x)＝x2＋

11、x

12、－1＝x2＋x－1，当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2－x－1，即f(x)＝－x2＋x＋1.8．(－∞，0]解析　因为f(x)是偶函数，所以k－1＝0，即k＝1.∴f(x)＝－x2＋3，即f(x)的图象是开口向下的抛物线．∴f(x)的递增区间为

13、(－∞，0]．9．－13解析　(整体思想)f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17⇒(a·57－5b)＝－15，∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.10．解　由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)