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《《2.2.2函数的奇偶性》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.2.2函数的奇偶性》教案教学目标:1.使学生了解奇偶性的概念,会利用定义判断简单函数的奇偶性.2.在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法.3.在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神.教学重点:函数的奇偶性及其几何意义教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式教学过程:(一)复习:(提问)1.增函数､减函数的定义,并复述证明函数单调性的步骤;2.情景引入(二)新课讲解:请同学们观察图形,说出函数和的图象各有怎样的对称性?相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的?1.函数奇偶性概念:偶函
2、数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做偶函数｡奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就叫做奇函数.如果函数是奇函数或偶函数,我们就说函数具有奇偶性｡2.注意:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数:(1)其定义域关于原点对称;(2)或必有一成立｡因此,判断某一函数的奇偶性时,首先看其定义域是否关于原点对称,若对称,再计算,看是等于还是等于,然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性｡(3)无奇偶性的函数是非奇非偶函数｡(4)函数既是奇函数也是偶函数,因为其定义域关于原点对称且既满足也满足｡(5)一般的,奇函数的
3、图象关于原点对称,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数｡偶函数的图象关于轴对称,反过来,如果一个函数的图形关于轴对称,那么这个函数是偶函数｡(6)奇函数若在时有定义,则.(7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:,(8)设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇(三)典型例题:例1.判断下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);解:(1)奇函数.(2)偶函数.(3)定义域为[-1,1],关于原点对称,因为所以是偶函数.(4)非奇非偶【小结】判断函数奇偶性的步骤:①必须先看定义域是否
4、关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系例2.已知函数若,求的值｡解:构造函数,则一定是奇函数又∵,∴因此所以,即.(四)课堂反馈练习1､判断下列函数的奇偶性:(2)2､函数为奇函数,则a=五.课时小结:1.函数奇偶性的定义;2.判断函数奇偶性的方法;3.特别要注意判断函数奇偶性时,一定要首先看其定义域是否关于原点对称,否则将会导致结论错误或做无用功｡六､作业布置:能力提升:已知,当为何值时,为奇函数｡
