2.2.2函数的奇偶性

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1、函数的奇偶性【预习案】偶函数的定义一般地，如果对函数f(x)的定义域内______一个x，都有____________，则函数y=f(x)叫做__________。奇函数的定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的________一个x，都有___________,那么称函数y=f(x)______________。性质:奇函数的图象关于______对称;偶函数的图象关于______对称.【合作探究】（1）函数是偶函数吗？（2）奇函数和偶函数的定义域有什么特征？（3）奇函数图象关于原点对称，那么奇函数图象一定过原点吗？（4）一个函数可能既是奇函数

2、又是偶函数吗？例1：判断函数f(x)=x+x3+x5的奇偶性方法总结：【对点训练1】判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x2+1；（2）（3）f(x)=-2x；（4）f(x)=x+1例2：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，如图（1）、（2）分别是他们的局部图象，试求f(-2)，g(1)，并把这两个函数的图象补充完整。例3：已知为偶函数，求m的值。【对点训练2】f(x)=x2x+1)(x-a为奇函数，求a的值。例4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1.(1)求f(0)的值；(2)当x<0时，求f(x)

3、的解析式；(3)求f(x)在R上的解析式．【对点训练3】设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=【课堂检测】1.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）(5)f(x)=(6)f(x)=+;2.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)A．－2B．0C．1D．23.已知，且，则_______4.若函数在区间上是奇函数，试确定的解析式5.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，求当x∈(0，＋∞)时，f(x)的表达式．