2.2.2《函数的奇偶性》课件

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1、函数的奇偶性海头高中刘娟2011年9月20日对称是大自然的一种美！函数的奇偶性（一）问题情境1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？（1）（2）再观察表，你看出了什么？…－3－2－10123……9410149……－3－2－10123……6420246…——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。（二）学生活动【探究】图象关于轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个,都有反之也成立吗？（三）意义建构从以上的讨论，你能够得到什么？一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有那么称函数是偶函数；请同学们考察：图象关于原点中心对称的

2、函数的函数式有怎样的关系？（四）数学理论一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数是奇函数；——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？【强化】判断：（1）若　　　　　　则　　是偶函数；（2）若对于定义域内的一些　，使　　　　则　　是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个　，使则　　是偶函数；（4）若对于定义域内的任意　，使则　　是偶函数；（5）若　　　　　　则　　不是偶函数。对于定义在上的函数　　，【探索】具有奇偶性的函数，满足意味着其定义域满足怎样的条件？——定义域关于原

3、点对称。……例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的　　　都有所以函数　　　　是偶函数。求函数的定义域看是否关于数“0”对称验证下结论（五）数学应用解（1）的定义域是，关于原点对称评注:1、讨论函数奇偶性的步骤：⑴、考察定义域是否关于原点对称；⑵、找f(x)与f(-x)的关系；⑶、下结论；=f(x)—偶函数f(-x)==－f(x）—奇函数≠±f(x）—非奇非偶函数2、否定一个结论，只要举一个反例练习：（1）函数　　　　的大致图象可能是（　）c(2)判断函数　的奇偶性;如图是函数　　　　　图象的一部分，请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。例2

4、、若函数为奇函数，求　　的值。例3、已知　　是一个定义在上的　函数，求证：数（坐标）相等（六）回顾反思1、知识结论：2、学习过程：函数的奇偶性及其简单应用；观察→思考→探索→交流　→建构→应用→引申；3、思想与方法：形（图象对称）点（点对称）式相等（　　　　　）。【作业】1、必做题：P43，习题5、6、7；谢谢合作