2.2.2函数的奇偶性

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1、课题：函数的奇偶性教学目标：⑴理解函数的奇偶性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；⑶学会判断函数的奇偶性教学重点：函数的奇偶性及其几何意义。教学难点：判断函数的奇偶性的方法与步骤。教学过程：（一）、学生活动：1、增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；2、练习：函数的单调递增区间是_________________________________。3、轴对称与中心对称图形。（二）、请同学们观察图形，说出函数的图象各有怎样的对称性。（三）、建构数学：1、函数的奇偶性定义⑴偶函数⑵奇函数注意：①函数是奇函数或是偶函数称为

2、函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质。②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是：对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。2、具有奇偶性的函数的图象的特征：①偶函数的图象关于y轴对称；②偶函数在关于原点的对称区间上单调性相反；③奇函数的图象关于原点对称；④奇函数在关于原点的对称区间上单调性一致。（四）、数学运用：例1、判断下列函数是否是奇函数或偶函数：例2、判断函数是否具有奇偶性；例3、下图只画了函数在[—2，2]图象的一部分，请根据函数的奇偶性补全图象，并写出函数的解析式。Oy

3、12x1Oy12x1⑴是奇函数⑵是偶函数例4、已知：函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，,求函数的表达式。课堂练习：课本P40第1、2、3（五）回顾小结：本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法：即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。（六）板书设计：1、有下列四个命题：①偶函数的图象一定和y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③既是奇函数又是偶函数的函数一定是；④偶函数的图

4、象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。其中正确的有2、有下列函数：其中是偶函数的有3、设函数，则是（填奇偶性）4、已知是定义在R上的奇函数，下列关系式中一定正确的有（1）、（2）、（3）、（4）、5、若是偶函数，则实数m=_________________________。**6、已知函数，且，则______________。7、下列每个图都只画出图象的一部分，请根据函数的奇偶性补全图形，并写出函数解析式。Ox0.510.51y11xyO是偶函数是奇函数8、判断下列函数的奇偶性。9、证明：函数在R上是奇函数。10、已知函数是定义在R上的偶函

5、数，当时，，求函数的表达式。11、已知是定义在（0，+∞）上的单调增函数，且求①②若，解不等式