高考数学专题复习：知能优化训练必修一.doc

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1、第一章1.3.2知能优化训练　　必修一一、选择题1、函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝(　　)A．2　　　　　　　　　　　　B．3C．4D．53、y＝x3－6x＋a的极大值为________．4、求函数f(x)＝x＋的极值．5、设x0为可导函数f(x)的极值点，则下列说法正确的是(　　)A．必有f′(x0)＝0B．f′(x0)不存在C．

2、f′(x0)＝0或f′(x0)不存在D．f′(x0)存在但可能不为06、下列函数存在极值的是(　　)A．y＝B．y＝x－exC．y＝x3＋x2＋2x－3D．y＝x37、函数f(x)＝－x3＋x2＋2x取极小值时，x的值是(　　)A．2B．2，－1C．－1D．－38、已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则y的极值情况是(　　)A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值9、已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为(　　)A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．

3、以上都不正确10、“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题11、函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________．12、设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．13、若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．三、解答题14、求下列函数的极值．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2e－x.15、设函数f(x

4、)＝sinx－cosx＋x＋1，00)有极大值－，求m的值．以下是答案一、选择题1、解析：选A.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如题图所示，函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个．2、解析：选D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3，∵f(x)在x＝－3处取得极值，∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0∴a＝5.3、a＋4解析：y′＝3x2－

5、6＝0，得x＝±.当x<－或x>时，y′>0；当－

6、′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.当x<0时，f′(x)>0，当x>0时，f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0处取极大值，f(0)＝－1.C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y＝f(x)无极值．D也无极值．故选B.7、解析：选C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)·(x＋1)，∵在x＝－1的附近左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，∴x＝－1时取极小值．8、解析：选D.f′(x)＝1－＝≥0，∴函数f(x)在定义域R上为增函数，故选D.9、解析：选A.f′(x)＝3x2－2ax－b，∵在x＝1处f′(x

7、)有极值，∴f′(1)＝0，即3－2a－b＝0.①又f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.②由①②得a2＋a－12＝0，∴a＝3或a＝－4.∴或当时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，故f(x)在R上单调递增，不可能在x＝1处取得极值，所以舍去．10、解析：选B.对于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0处取极值，反之成立．故选B.二、填空题11、10　－98解析：f′(x)＝3x2－12x－15＝3(x－5)(x＋1)，在(－∞，－1)，(5，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,

8、5)上f′(x)<0，∴f(x)极大值＝f(－1)＝10，f(x)极小值＝f(5)＝－98.1