高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)(3).doc

《高考数学专题复习：知能优化训练必修一(2)(3).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章1.3.1知能优化训练　　必修一一、选择题1、函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝1C．a＝2D．a≤02、函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.B.C.D.3、下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝D．y＝sinx4、若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定5、函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(1，

2、＋∞)6、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)7、函数y＝3x－x3在(－1,1)内的单调性是____________．8、函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)．9、命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必

3、要条件二、填空题10、若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．11、若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.12、y＝x2ex的单调递增区间是________．三、解答题13、已知函数f(x)＝ax－－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．14、已知函数f(x)＝x2·ex－1＋ax3＋bx2，且x＝－2和x＝1是f′(x)＝0的两根．(1)a，b的值；(2)f(x)的单调区间．15、求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3

4、＋；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．以下是答案一、选择题1、解析：选D.因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒成立．当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.综上可得a≤0.2、解析：选B.y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒大于或等于0即可．∴只有选项B符合题意，当x∈(π，2π)时，y′≥0恒成立．3、解析：选C.对于函数y＝，其导数y′＝＜0，且

5、函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.4、解析：选A.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)>f(a)≥0.5、解析：选C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>.即函数的单调递增区间为(，＋∞)．6、解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.7、单调递增解析：y′＝3－3x2，令y′<0得x>1或x<－1，令y′>0得－1

6、)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x

7、x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)9、解析：选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－10，∴a>0.11、－　－6解析：∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2

8、]是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集，∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.12、(－∞，－2)，(0，＋∞)解析：∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)>0⇒x<－2或x>0.∴递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)．三、解答题13、解：f′(x)＝a＋－，要使函数f(x)在定义域(0，＋∞)内为单调函数，只需f′(x)在(0，＋∞)内恒大于0或恒小于0.当a＝0时，f′(x)＝－<0在(0，＋∞)内恒成立；当a>0时，要使f′(x)＝a(－)2＋a－≥0恒成立，∴a－≥0，解得a≥1.综上，a的

9、取值范围为