高考数学专题复习:知能优化训练必修一(2)(2).doc

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1、第一章1.3.3知能优化训练 必修一一、选择题1、函数f(x)=x3-3x2-9x+k在区间[-4,4]上的最大值为10,则其最小值为(  )A.-10B.-71C.-15D.-222、函数f(x)=x3-3x(

2、x

3、<1)(  )A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值D.既无最大值,也无最小值3、函数y=4x2(x-2)在x∈[-2,2]上的最小值为________,最大值为________.4、已知函数f(x)=x3-4x+4.求:(1)函数的极值;(2)函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值.5、函数f(

4、x)=-x2+4x+7,在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(  )A.f(2),f(3)         B.f(3),f(5)C.f(2),f(5)D.f(5),f(3)6、f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是(  )A.-2B.0C.2D.47、函数y=f(x)在[a,b]上(  )A.极大值一定比极小值大B.极大值一定是最大值C.最大值一定是极大值D.最大值一定大于极小值8、函数y=x-sinx,x∈的最大值是(  )A.π-1B.-1C.πD.π+19、已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为,则

5、a等于(  )A.-B.C.-D.或-10、函数y=的最大值为(  )A.e-1B.eC.e2D.二、填空题11、函数y=xex的最小值为________.12、已知f(x)=-x2+mx+1在区间[-2,-1]上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是________.13、函数f(x)=ax4-4ax2+b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3,最小值为-5,则a=________,b=________.三、解答题14、已知函数f(x)=x3-ax2+3x.(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3

6、是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值.15、已知函数f(x)=x3+ax2+2,x=2是f(x)的一个极值点,求:(1)实数a的值;(2)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.16、设f(x)=,其中a为正实数.(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.以下是答案一、选择题1、解析:选B.f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1).由f′(x)=0得x=3,-1.又f(-4)=k-76,f(3)=k-27,f(-1)=k+5,f(4)=k-20.由f(x)m

7、ax=k+5=10,得k=5,∴f(x)min=k-76=-71.2、解析:选D.f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,无最大值和最小值,故选D.3、-64 0解析:由y′=12x2-16x=0,得x=0或x=.当x=0时,y=0;当x=时,y=-;当x=-2时,y=-64;当x=2时,y=0.比较可知ymax=0,ymin=-64.4、解:(1)f′(x)=x2-4,解方程x2-4=0,得x1=-2,x2=2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如

8、下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)↗↘-↗从上表可看出,当x=-2时,函数有极大值,且极大值为;而当x=2时,函数有极小值,且极小值为-.(2)f(-3)=×(-3)3-4×(-3)+4=7,f(4)=×43-4×4+4=,与极值比较,得函数在区间[-3,4]上的最大值是,最小值是-.5、解析:选B.∵f′(x)=-2x+4,∴当x∈[3,5]时,f′(x)<0,故f(x)在[3,5]上单调递减,故f(x)的最大值和最小值分别是f(3),f(5).6、解析:选C.f′(x)=3x2-6x=3x(

9、x-2),令f′(x)=0可得x=0或x=2(舍去),当-1≤x<0时,f′(x)>0,当00,则函数y在区间上为增函数,所以y的最大值为ymax=π-sinπ=π,故选C.9、解析:选C.当a≤-1时,最大值为4,不符合题意,当-1

10、舍去).10、解析:选A.令y′===0.解得x=e.当x>e时,y′<0;当x0.y极大值=f(e)=,在定义域内只有一

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