江西省宜丰中学2013届高三数学第二次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、江西省宜丰中学2013届高三第二次月考数学（理）一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、集合P={x∈Z

2、0≤x<3},M={x∈R

3、x2≤9},则P∩M=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{x

4、0≤x<3}D.{x

5、0≤x≤3}2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、已知：tan，则等于（）A．3B．-3C．2D．-24、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.2B.1C.D.5、已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线()A.只有一条，不在平面α内B.有无数条，不一定

6、在平面α内C.只有一条，且在平面α内D.有无数条，一定在平面α内6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7、定义在R的函数，满足，则满足的关系是()A．B．C．D．8、设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)A．D(x)的值域为{0,1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数9、若函数图像上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）A．B．1C．D．210、设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为()A.1007B.1006C.20

7、12D.2013二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、复数的值为12、=13、观察下列等式：12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…由以上等式推测到一个一般的结论，对于n∈N*,12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝.14、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立。则。15、已知，,若，或，则的取值范围是_________。三、解答题:本大题6小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分

8、12分）在△ABC中，已知·＝3·.用心爱心专心(1)求证：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．17、（本小题满分12分）已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

9、an

10、}的前n项和．18、（本小题满分12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(cos，－sin)，其中x∈[0，](1)求·及

11、＋

12、；(2)若f(x)＝·－2λ

13、＋

14、的最小值为－，求λ的值.19、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,,,.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E

15、为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.20、（本小题满分l3分）已知数列满足，且，为的前项和.（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(3)证明：（参考数据：）江西省宜丰中学2013届高三第二次月考数学（理科）参考答案1-10BDABCDACBA用心爱心专心11．-412.13.(－1)n＋114.115.(-4,0)16.(1)证明：因为·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3

16、BA·BC·cosB，即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，从而sinBcosA＝3sinAcosB，又因为00，cosB>0，所以tanB＝3tanA.(2)因为cosC＝，00，故tanA＝1，所以A＝.17.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋

17、5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)当an＝－3n＋5时，a2，a3，a1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当an＝3n－7时，a2，a3，a1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故

18、an

19、＝

20、3n－7

21、＝记数列{

22、an

23、}的前n项和为Sn.当n＝1时，S1＝

24、a1

25、＝4；当n＝2时，S2＝

26、a1

27、＋

28、a2

29、＝5；当n≥3时，Sn＝S2＋

30、a3

31、＋

32、a4

33、＋…＋

34、an

35、＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n