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《江西省宜丰中学2012届高三数学上学期第二次月考试卷 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、宜丰中学2012届高三（上）第二次月考数学（文）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集=（）A．[1，2]B．C．（1，2）D．2.“a=1”是“函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也不是必要条件3.已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为()A．B．C．D．4.已知为两个单位向量,那么（ ） A． B．若,则 C． D．5.如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为
2、（）正视图侧视图俯视图A．B．C．1D．6.已知函数，则是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数7.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为()A． B．C．D．8.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值()A．44B．－44C．66D．－669.已知，若，使得，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．10.设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“紧密函数”.若与在[1，2]
3、上是“紧密函数”，则m的取值范围是（）。A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]二、填空题：（本大题共5小题；每小题5分，共25分，）11.函数的定义域为。12．若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．13.已知抛物线与直线相交于、两点，抛物线的焦点为，那么。14.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是。.15.下面给出的四个命题中：①对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件；②“m=—2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点则有④将函数的图象向右平移个单位，得到函数
4、的图象。其中是真命题的有。（填序号）4用心爱心专心三、解答题：16.（12分）已知函数，其中=，.（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；（2）在中，、b、c分别是角A、B、C的对边，，且的面积，求边的值.17．（12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；；（2）求三棱锥的体积．18.(12分)设数列的首项,前n项和为Sn,且满足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求满足的所有n的值．19.（12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意,关于的不等式在上恒成立，求实
5、数的取值范围．20.（13分）设椭圆C:（）的离心率，右焦点到直线的距离,O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.21.(14分)已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．⑴证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；⑵求f(an)的表达式；⑶是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn <成立，若存在，求出m的最
6、小值；若不存在，请说明理由．4用心爱心专心宜丰中学2012届高三（上）第二次月考数学（文）试卷参考答案一、选择题：1～10.BABDBDADAA二、填空题：11.（-1，1）12.（-，-2）（2，+）13.714.15.①③④三、解答题：16.解：（1）由得又∴单调增区间为。由H（2），又，由余弦定理得17．（1）证明：如图，取AD的中点H，连接GH,FHE,F分别为PC,PD的中点EF∥CDG,H分别是BC,AD的中点，GH∥CDEF∥CDE,F,H,G四点共面E,H分别为DP,DA的中点PA∥FHPA∥面EFG(2)解:GC⊥面PCD,三棱
7、锥以GC为高，△PEF为底。PE=PD=1EF=CD=1S△PEF=EF×PF=GC=BC=1VP-EFG=VG-PEF=18.(1)解:由,得,又,所以.由,(n≥2)相减,得,又,所以数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列.因此(n∈N*).(2)解:由题意与(Ⅰ),得,即因为,,所以n的值为3,4.19.解:（Ⅰ）由已知得，，函数的单调递减区间是，的解是的两个根分别是1和2，且从且可得又得（Ⅱ）由（Ⅰ）得，时，，在上是增函数对，当时，要使在上恒成立，即,4用心爱心专心即对任意即对任意设，则，令在m120+极小值时，20.解：（1）由得，
8、所以，由右焦点到直线的距离得，解得，所以椭圆C的方程为（2）设当直线AB的斜率不存在时，由已知得O到直线AB的距离；当直线AB的斜率存在
