江西省宜丰中学2019届高三上学期第二次月考理数试卷（解析版）

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1、宜丰中学2019届高三（上）第二次月考理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分，只有一个选项是正确的）1.已知：，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解对数不等式求得集合，解指数不等式求得集合，再求两者的交集.【详解】对于集合，由，解得.对于集合，由得到，解得.所以，故选A.【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查指数不等式的解法，考查集合交集的概念及运算.对数不等式的主要解法是将不等式两边化为同底，然后根据对数函数的单调性来求解，要注意对数函数的定义域.解指数不等式的方法主要是将不等式的两边化为同底，然后根据指数函数的单调性来求解.属于基础题.2.已知命

2、题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断命题是真命题还是假命题，然后求得的真假性，最后对选项逐一分析，得出正确结果.【详解】根据对数的真数为正数可知，命题为假命题.当时，，故命题为假命题.所以都是真命题.故为假命题，故A选项错误.为假命题，故B选项错误.为真命题，故C选项正确.为假命题，故D选项错误.故选C.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，属于基础题.3.等差数列中，，则该数列的前11项和（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列前项和公式以及等差数列的性质，

3、列式求得的值.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的前项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.4.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为(　　)A.8－B.8－C.8－2πD.【答案】A【解析】该几何体是棱长为2的正方体内挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥；所以它的体积为故选A5.已知平面向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B.考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用基本不等，求得的最小值，然后解一元二次不等式求

4、得的取值范围.【详解】依题意，当等号成立.故恒成，化简得，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的解法，考查利用基本不等式求和的最小值，属于基础题.基本不等式除了直接可以用这个常用的形式以外，还有的式子，一开始无法使用基本不等式来求最值，但可以通过“1”代换之后，就可以利用上基本不等式来求最值.在利用基本不等式求最值时，要注意等号是否成立.7.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】平移成三角形用余弦定理解，或建立坐标系解，注意线线角不大于,故选C.8.已知，其中为常数．的图象关于直线对称，则在以下区间上为

5、单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：的图象关于直线对称，则，即，，，把A、B、C、D分别代入只有当时，，函数是单调减函数．故选B．考点：三角函数的对称性，单调性．9.等比数列的前项和为，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列前项和公式的性质，求得的值，由此求得数列的首项和公比，进而求得是等比数列，由此求得其前项和.【详解】由于数列是等比数列，，通过对比系数可知，且公比，故，首项.故是首项为，公比为的等比数列，其前项和为，故选A.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式以及它的性质，考查等比数列的倒数也是等比数列等知识，

6、属于基础题.10.已知是定义在上的函数，和分别为奇函数和偶函数，当时，，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据“和分别为奇函数和偶函数”和函数在上的图像，画出函数在上函数的图像，由有四个解，求得的取值范围.【详解】由于是奇函数，与函数的图像关于点对称.由于是偶函数，故函数的图像关于对称.结合函数在的解析式和图像，画出函数在上的图像如下图所示.由图可知，要使有四个解，，故选C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的图像变化，考查二次函数的图像，考查零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法.的图像是由函数的图像向右平

7、移一个单位得到，的图像是由函数的图像向左平移一个单位得到，可以用“左加右减”来记忆.11.表面积为的球内接一个正三棱柱，则此三棱柱体积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求得球的半径，然后设出直三棱柱底边长，利用勾股定理求得高，写出三棱柱的体积公式，并利用导数求得体积的最大值.【详解】根据球的表面积公式得.设三棱柱底边长为，则底面等边三角形外接圆的半径为，故三棱柱的高为.所以三棱柱的体积为，令，解得，即函数在时取得极大值也是最大值，此时.【点睛】本小题主要考查求得内接几