江苏省无锡市蠡园中学九年级数学 《正弦余弦（2）》学案（B版）（无答案）.doc

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1、班级__________姓名____________课题：正弦、余弦（2）（初三上数学064）B版学习目标（学习重点）：1．进一步理解正弦、余弦；2．会根据直角三角形的三边关系，当已知直角三角形的两边时，求得其中一个锐角的正弦、余弦值；3．会利用正弦、余弦的有关知识，解决一些简单的与直角三角形有关的实际问题.自助内容：1．已知：如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.（1）sinA＝＝；（2）sinB＝＝；（3）cos∠ACD＝，cos∠BCD＝；（4）tanA＝＝，tanB＝＝.第1题第2题2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，A

2、C＝3，AB＝5，则tanB＝_____，sinA＝_____，cosB＝_______，cosA＝______.3．用计算器求值（精确到0.01）（1）sin15°25′＝________________；（2）cos35.68°＝________________.（3）tan54°16′＝________________；（4）sin25°＋sin65°＝__________________.4．已知某班的矩形黑板长为3米，宽为1.5米，设对角线与较短边的夹角为α，则sinα＝_____.5．在直角三角形中，如果各边都扩大2倍，则sinA

3、和cosA的（）A．都扩大为原先的3倍B．都缩小为原先的C．都没有变化D．不能确定6．求出图中所示的Rt△ABC中∠A、∠B的三个三角函数值.思考：sinA与cosB、cosA与sinB以及tanA与tanB的值由什么关系？你还有什么其他发现？课堂流程：（一）自助反馈针对自助内容，完成：①疑难求助；②互助解疑；③补助答疑；④校对答案．5用心爱心专心（二）实践探索例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD的余弦值.例2小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1

4、m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）ABDC例3如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长。（精确到0.1m）例4．工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m.（1）你能求出木板与地面的夹角吗？（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）5用心爱心专心（三）当堂训练1．已知α＋β＝90°，若sinα＝，则tanα＝__________，sinβ＝

5、__________；2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝13，BC＝5，求AC的长和∠B的度数.3．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角分别为30°、45°、60°（假设线是拉直的），试通过计算判断三人谁放的风筝最高？课后续助：1．已知α＋β＝90°，若cosα＝，则tanα＝__________，cosβ＝__________；2．在△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高.3．如图，Rt△ABC的斜边AB＝5，cosA＝，D是

6、斜边AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，求：（1）tanB；（2）DE的长.4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cos∠ADC＝．求：（1）DC的长；（2）sinB的值．5用心爱心专心5．如图为两幢大楼，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．（1）若要求楼AB和楼CD的设计高度均为6层，且冬天楼AB的影子不能落在楼CD上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）（2）由于受空间限制，甲楼和乙楼之间的距离BD＝21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落

7、在乙楼上，那么设计楼AB时，最高应建几层？6．一海上巡逻艇在A处巡逻，突然接到上级命令，在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口，有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海，务必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击，恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住，如图所示．试求巡逻艇的速度．（结果取整数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.499）5用心爱心专心5用心爱心专心