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《【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学3.7正弦定理和余弦定理提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·湘潭模拟)在△ABC中,AB=,A=45°，C＝75°，则BC等于()(A)3-(B)(C)2(D)3+2.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若＜0，则△ABC()（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或钝角三角形3.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()（A）30°或150°（B）60°或120°（C）60°（D）30°4.若三角形
2、三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°5.(2012·许昌模拟)在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则=()6.(2012·聊城模拟）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°二、填空题（每小题6分，共18分）7.(易错题)锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=2A,的取值范围是_______.8.(2012·上饶模拟）△ABC的内角A、B、C的对边
3、分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a,则cosB=_______.9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于________.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.(预测题)在△ABC中，a,b,c是角A，B，C的对边，且.(1)求角B的大小；(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)
4、求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=求b.答案解析1.【解析】选A.由,得BC＝3-.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.3.【解析】选D.由正弦定理得，又因为b>a,故A=30°.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.∵
5、A=120°,∴sinA=,S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=.根据正弦定理可知:故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA=∵A为△ABC的内角，∴A=30°.7.【解析】锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,∴0<2A<,且<3A<π.由正弦定理可得=2cosA,∴即＜＜.答案：()8.【解析】∵sinA,sinB,sinC成等比数列，∴sin2B=sinA
6、·sinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB答案：9.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－2AC＋3＝0.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝×2××＝.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.（2）当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(
7、B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB=由上述结果知sinC=sin(A+B)=×(+).设边BC上的高为h，则有h=bsinC=【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小.【解析】由题意可知，(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，于是有a2＋2ab＋b2－c2＝3ab，即所以cosC＝，所以C＝60°.11.【解析】(1)由得,即2sinAco
8、sB+cosBsinC+sinBcosC=0,∴2s
