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《【浙江版】2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.7正弦定理和余弦定理(人教a版·数学理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十一)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=()(A)(B)(C)4(D)不确定2.（2012·台州模拟）在△ABC中，sinA·sinB=cos2,则△ABC的形状一定是()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)等腰直角三角形3.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()(A)30°或150°(B)60°或120°(C)60°(D)30°4
2、.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5.(易错题)在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则=()(A)(B)(C)(D)6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=sinB,则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·杭州模拟)△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，已知a=2,b=3,则=______.8.（2012·上饶模拟）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,
3、c,若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a,则cosB=______.9.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.（预测题）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB.(1)求的值；(2)若cosB=,b=2,求△ABC的面积S.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+si
4、n2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，f()=，求b.答案解析1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故选A.2.【解析】选B.∵=［1-(cosAcosB-sinAsinB）］∴2sinAsinB=1-(cosAcosB-sinAsinB)∴sinAsinB+cosAcosB=1∴cos(A-B)=1又A-B∈（-π，π），∴A-B=0∴A=B，故△ABC为等腰三角形.3.【解析】选D.由正弦定理得，，又因为b>a,故A=30°.4.【解析】选B.设三
5、边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：cosB=,所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选C.∵A=120°,∴sinA=,S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=.根据正弦定理可知:,故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由及sinC=sinB,得c=b,∴cosA=.∵A为△ABC的内角，∴A=30°.7
6、.【解析】.答案：8.【解析】∵sinA,sinB,sinC成等比数列，∴sin2B=sinA·sinC,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosB==.答案：9.【解析】由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos30°，∴AC2－AC＋3＝0.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·ACsin30°＝.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表
7、示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=.由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而cosB=.由上述结果知sinC=sin(A+B)=.设边BC上的高为h，则有h=bsinC=.【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3asinB，求C的大小.
