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时间:2020-04-03
《【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(2012·南宁模拟)在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=( )(A) (B)2 (C)4 (D)不确定2.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,若<0,则△ABC( )(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形3.若三角形三边长的比为5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是( )(A)90°(B)12
2、0°(C)135°(D)150°4.(2012·玉林模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°5.(预测题)某人在C点测得某塔在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为( )(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米6.一船向正北方向匀速航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西
3、75°方向,则这只船的速度是每小时( )(A)5海里(B)5海里(C)10海里(D)10海里二、填空题(每小题6分,共18分)7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB= .8.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于 .9.(2012·桂林模拟)如图,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,则BC的长为 .三、解答题(每小题15分,共30分)-6-10.(2011·安徽高考)在△ABC中,a,b,c分别为
4、内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.11.(易错题)据气象台预报,距S岛正东方向300km的A处有一台风中心形成,并以每小时30km的速度向北偏西30°角的方向移动,在距台风中心270km及以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.【探究创新】(16分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x,(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角三角形ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=,cosB=,f()=-,求b
5、.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值,再代入=2R得到a的值.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2,a=2sinA=2sin60°=,故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0,C是钝角,故选C.3.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x,最大的角为C,最小的角为A.由余弦定理得:cosB==,所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.4.【解题指南】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.∵A为△ABC的内角,∴A=30°.5.【解题指南】作出图形确定三角形,找
6、到要用的角度和边长,利用余弦定理求得.-6-【解析】选C.如图,设塔高为h,在Rt△AOC中,∠ACO=45°,则OC=OA=h.在Rt△AOD中,∠ADO=30°,则OD=h,在△OCD中,∠OCD=120°,CD=10,由余弦定理得:OD2=OC2+CD2-2OC·CD·cosOCD,即(h)2=h2+102-2h×10×cos120°,∴h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍去).6.【解析】选C.如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10海里,在直角三角形ABC中,可得AB=5海里,于是这只船的速度是=
7、10(海里/小时).7.【解析】∵sinA,sinB,sinC成等比数列,∴sin2B=sinA·sinC,由正弦定理得,b2=ac,由余弦定理得cosB====.答案:-6-8.【解析】由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°,∴AC2-2AC+3=0.∴AC=.∴S△ABC=AB·ACsin30°=×2××=.答案:【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长,求三角形的面积时,主要利用正弦定理、余弦定理和
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