【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】广东省2013版高中数学3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=(  )(A)   (B)2   (C)4   (D)不确定2.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长,若<0,则△ABC(  )(A)一定是锐角三角形(B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形(D)是锐角或钝角三角形3.(2012·佛山模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则(  )(A)a

2、>b(B)a<b(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定4.若三角形三边长的比为5∶7∶8,则它的最大角和最小角的和是(  )(A)90°(B)120°(C)135°(D)150°5.(2012·许昌模拟)在△ABC中,A=120°,b=1,面积为,则=(  )(A)(B)(C)2(D)46.(易错题)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )(A)30°   (B)60°   (C)120°   (D)150°二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2012·郑州模拟)锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为

3、a、b、c,C=2A,的取值范围是    .8.(2012·上饶模拟)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若sinA,sinB,sinC成等比数列,且c=2a,则cosB=   .9.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于    .三、解答题(每小题15分,共30分)-6-10.(2011·安徽高考)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.11.(预测题)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△A

4、BC的周长l的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角△ABC的三内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=,cosB=,f()=-,求b.答案解析1.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2,a=2sinA=2sin60°=,故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0,C是钝角,故选C.3.【解析】选A.在△ABC中,由正弦定理得:=,即=,∴sinA=>,又C=120°,∴60°>A>30°,又A+B=60°,∴B<30°,∴A>B,∴a>b.4.【解析】选B.设三边

5、长为5x,7x,8x,最大的角为C,最小的角为A.由余弦定理得:cosB==,所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边AB的长,再由余弦定理可得边BC的长,最终根据正弦定理得解.-6-【解析】选C.∵A=120°,∴sinA=,S=×1×AB×sinA=,∴AB=4.根据余弦定理可得,BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=21,∴BC=.根据正弦定理可知:==2,故选C.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.∵A为△A

6、BC的内角,∴A=30°.7.【解析】锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,C=2A,∴0<2A<,且<3A<π.∴

7、)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长,求三角形的面积时,主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式,在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时,关键是把三角形的面积用向量表示出来,用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=,再由正弦定理,得sinB==.由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,从而cosB==.由上述结果知sinC=s

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