【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.3二项式定理提能训练 理 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】湖南省2013版高中数学11.3二项式定理提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012·湘潭模拟)若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是()(A)1(B)－1(C)0(D)22.（2011·重庆高考）（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()(A)6(B)7(C)8(D)93.(2012·长沙模拟)设(1+2x)10展开后为1+a1x+a2x2+…+a10x10,那么a1+

2、a2=()(A)20(B)200(C)55(D)1804.（预测题）若的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是()（A）3（B）4（C）10（D）125.（易错题）(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()(A)a＝2，b＝－1，n＝5(B)a＝－2，b＝－1，n＝6(C)a＝－1，b＝2，n＝6(D)a＝1，b＝2，n＝56.若(1-2x)2013=a0+a1x+…+a2013x2013(x∈R),则的值为()(A)2(B)0(C)-1(D)

3、-2二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012·衡阳模拟)设(5x-)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为__________.8.（2011·安徽高考）设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=_______．9.设(2x-1)5+(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则

4、a0

5、+

6、a2

7、+

8、a4

9、=_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7

10、.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)

11、a0

12、+

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a7

18、.11.已知(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．-5-【探究创新】（16分）设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N,M-N=992.(1)判断该展开式中有无x2项?若有，求出它的系数；若没有，说明理由;(2)求此展开式中有理项的项数.答案解析1.【解析】选A.令x=1,则a0+a1+…+a4=(2+)4,令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)

19、4.∴(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+3)4(-2+)4=1.2.【解题指南】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数,然后根据系数相等求出n的值.【解析】选B.x5的系数为,x6的系数为,由,可得,解之得n=7.3.【解析】选B.依题意，Tr+1=(2x)r,所以a1=10×2=20,a2=45×4=180,所以a1+a2=200,选B.4.【解析】选B.＝，令n－＝0，得n＝.∴n取最小值为4.5.【解析】选D.不含x的项的系数的绝对值为(1＋

20、b

21、)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋

22、a

23、)n＝

24、32＝25，∴n＝5，再验证选项知应选D.6.【解析】选C.令x=0得a0=1；令x=得，故=-1.7.【解析】各项系数和为(5－1)n，二项式系数和为2n,由M-N=240,得n=4,解得常数项为－20.答案：-208.【解析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数,即a10+a11=0.答案:09.【解析】由(2x-1)5+(x+2)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得常数项a0=（-1）5+24=15，x2项的系数为a2=,,则

25、a0

26、+

27、a2

28、+

29、a4

30、=

31、15+16+79=110.答案：11010.【解析】令x=1,则-5-a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1①令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37②(1)∵a0==1,∴a1+a2+…+a7=-2.(2)(①－②)÷2得：a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(①+②)÷2得：a0+a2+a4+a6==1093.(4)∵(1-2x)7展开式中，a0,a2,a4,a6大于零，而a1,a3,a5,a7小于零，∴

32、a0

33、+

34、a1

35、+

36、a2

37、+…+

38、a7

39、=（a0+a2+a4+a6）－（a1+a

40、3+a5+a7）=1093+1094=2187.11.【解析】(1)由题意可知展开式中二项式系数最大的项为中间两项，它们是，.(2)展开式通项为．假设Tr＋1项系数最大，则有∴展开式中系数最大的项为【方法技