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《【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学3.7正弦定理和余弦定理课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在△ABC中，a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC)，A=60°，则a=()（A）（B）2（C）4（D）不确定2.（易错题）在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边长，若，则△ABC()（A）一定是锐角三角形（B）一定是直角三角形（C）一定是钝角三角形（D）是锐角或钝角三角形3.（2012·福建六校联考)在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，则角A=()（A）30°或
2、150°（B）60°或120°（C）60°（D）30°4.若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是()（A）90°（B）120°（C）135°（D）150°.5.已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则()（A）A=30°（B）A=60°（C）A=30°或150°（D）A=60°或120°6.在△ABC中，A=,BC=3,则△ABC的周长为()（A）4sin(B+)+3（B）4sin(B+)+3（C）6sin(B+)+3（D）6sin(B+)+3二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011·北京高考）在△ABC中，若b=5
3、，B=，tanA=2，则sinA=______；a=______．8.已知三角形的两边长分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2-7-＋3x－2＝0的根，则第三边长是______.9.（2011·新课标全国卷）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·安徽高考）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求边BC上的高.11.（预测题）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a、b、c，若bcosC+
4、(2a+c)cosB=0.(1)求内角B的大小；(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c=，cosB=，f()=-，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入=2R得到a的值.【解析】选A.由已知及正弦定理得=2，a=2sinA=2sin60°=，故选A.2.【解析】选C.由已知及余弦定理得cosC<0，C是钝角，故选C.3.【解析】选D.由正弦定理
5、=得，又因为b>a,故A=30°.4.【解析】选B.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为C，最小的角为A.由余弦定理得：所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°.5.【解析】选D.∵∴sinA＝.∴A＝60°或120°.-7-6.【解题指南】BC=3，即a=3，A=，∴B+C=，∴C=-B，把周长a+b+c转化为利用B表示的式子再化简即可.【解析】选D.∵BC=3，即a=3,A=,∴B+C=,∴C=-B,得a+b+c=3+2sinB+2sin(-B)7.【解析】∵tanA=2，∴cosA=，∴sin2A+()2=1，又∵A∈(0
6、，π)，∴sinA=.由正弦定理，得，所以a=.答案：8.【解题指南】利用方程求出余弦值，再利用余弦定理求得边长.【解析】解方程可得该夹角的余弦值为，由余弦定理得：42＋52－2×4×5×＝，∴第三边长是.答案：9.【解析】设AB=c,BC=a,AC=b，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得49=a2+25-2×5a×(-)，-7-解得a=3，∴S△ABC=acsinB=×3×5×sin120°=.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题正弦定理、余弦定理是解三角形的重要工具，应用十分广泛，与三角形的边或角有关的很多问题都可用它们来
7、解决．同时在求解三角形面积问题中的应用也很广泛.①当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技巧和运算能力.②当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=，再由正弦定理，得sinB=由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，从而由上述结果知sinC=sin(A+B)=×(+
8、).设边BC上的高为h，则有【变式备选】在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若(a＋b＋c)(sinA＋sinB－sinC)＝3as
