基于联合概率分布的最优再保险策略.pdf

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1、第240613午第8月期ActaScientl南aru开mⅣ大口f学学报(自然科z学t版⋯i$)Na正ieiVO1．46№4．Aug．2013文章编号：0465—7942(2013)04—0053—09基于联合概率分布的最优再保险策略段白鸽，胡祥(1．复旦大学经济学院风险管理与保险学系，上海200433；2．南开大学经济学院风险管理与保险学系，天津300071)摘要：在保险公司和再保险公司的风险管理中，基于优化准则确定最优保险和再保险策略始终是保险学术界广泛关注的话题．许多已有研究大多都是从保险公司角度出发，考虑保险公司的最优再保险策略，然而保险公司的最优策略可能并不是再保险公司的最优

2、选择，甚至不被再保险公司所接受．鉴于此，基于联合概率分布同时考虑保险公司和再保险公司双方的利益，探讨了基于期望值原则的最优比例再保险策略和最优停止损失再保险策略，在此基础上，进一步考虑了一般保费原则和更广泛的再保险合同类下的最优再保险策略，这些研究将对保险公司和再保险公司的风险管理及战略决策起到重要作用．关键词：优化准则；风险测度；保费原则；比例再保险；停止损失再保险中图分类号：029文献标识码：AO引言在保险公司和再保险公司的风险管理中，基于优化准则确定最优保险合同形式或再保险合同形式始终是保险学术界广泛关注的话题．通常来说，用于求解此类问题的优化准则为最小化保险公司或再保险公司风险

3、的方差；最小化保险公司或再保险公司的风险测度，如在险价值(VaR)、条件尾部期望(CTE)、预期短缺(ES)或尾部在险价值(TVaR)等；最大化保险公司或再保险公司财富的期望效用函数；最大化保险公司或再保险公司的生存概率或最小化破产概率等．关于最优再保险策略的很多已有结论都是从保险公司的角度出发得出的．例如，ArrowEli证明了，在给定分出损失的期望情况下，当优化准则为最大化保险公司财富的期望凹效用函数时，保险公司的最优再保险策略是停止损失再保险．后来，这一结论被扩展为很多不同情况，有关这方面的文献可以参考文献[2—4]等．另外，在给定分出损失的期望情况下，当优化准则为最小化保险公司

4、损失的方差时，保险公司的最优再保险策略也是停止损失再保险]．然而，Vajda证明了，对于再保险公司的最优再保险策略来说，在净再保险保费固定的情况下，基于一类分出损失函数(包括停止损失再保险合同)，通过最小化再保险公司损失的方差，得出再保险公司的最优再保险策略是比例再保险．Kaluszka和OkolewskiET]也证明了，在最大化索赔保费原则下，当优化准则是最大化保险公司的期望效用函数时，保险公司的最优再保险形式是有限停止损失再保险．Cai等基于不同置信水平下的风险测度，通过最小化保险公司总风险的VaR和CTE，在再保险保费满足期望值原则或递增的凸分出损失函数的情况下，得出保险公司的最

5、优再保险策略是停止损失再保险或比例再保险，或两者混合．进一步，Balbds等在更一般的风险测度下，给出了保险公司的最优再保险策略．有趣的是，在这些文献中，大多数最优再保险形式都是停止损失再保险合同．然而，保险公司的最优再保险合同可能并不是再保险公司的最优选择，也可能不被再保险公司所接受口．关于最优再保险的更值得探讨的问题是，如何设计一个再保险合同，使其可以同时考虑保险公司和再保险公司双方的利益，最终达到双方都满意的选择．Borch首次考虑了这一问题，认为最优比例自留和停止损失自留可以通过最大化双方财富的期望效用函数的乘积来实现．最新的研究可以参考Cai等_1考收稿日期：2012-12—

6、11基金项目：国家自然科学基金(71271121)；中央高校基本科研业务费专项资金(NKZXTD1i01)．作者简介：段白鸽(1983一)，女，山西临汾人，博士，研究方向：精算与风险管理．email：asabaigefsa@gmail．corn·54·南开大学学报(自然科学版)第46卷虑的保险公司和再保险公司的最优相互再保险契约．结合这些研究，本文基于联合概率分布考虑最优再保险策略，该策略同时考虑保险公司和再保险公司双方的利益，对双方来说都是最优的选择．1保费原则与模型描述1．1保费原则在保险中，风险x通常是指保险公司承担的索赔额或损失，风险测度7／"(x)通常也称为保费．常见的保费原

7、则有：1)净保费原则或保费等价原则：rr(X)一E(x)．2)期望值原则：7r(x)一E(x)+aE(X)一(1+)E(x)，其中，a为常数，且a>0，称为附加因子．3)方差原则：rr(X)一E(x)+aVar(X)，其中，a为常数，且a>0，称为附加因子．4)标准差原则：7r(x)一E(x)+Var(x)，其中，为常数，且a>0，称为附加因子．5)半偏差原则(Semi—deviationPrinciple)：7r(x)一E(x)+a,／Er-