数学建模-基于概率分布法的机票预订策略

《数学建模-基于概率分布法的机票预订策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名)：1.王*茜2.丁*燕3.毕*瑞4.李*洋5.王*彬小组

2、负责人(打印并签名)：李*洋日期：2012年7月1日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：基于概率分布法的机票预订策略摘要：机票预订是向广大用户提供各大航空公司机票预订服务和交易的方式。而如何使航空公司在不损害公司形象的前提下，使利益最大化是众多航空公司关心的问题。本文采用随机数学建模方法，在合理假设的前提下，摒除对所求利润带来复杂影响的参量，从最根本的角度建立出利润（利润=收入—成本）的数学模型，最后对模型进行求解。关键字：机票预订概率分布随机模型一、问题重述在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。公司承诺，预先订购机票的

3、乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用，当然也可以订票时只订座，登机时才付款，这两种办法对于下面讨论是等价的。设某种型号的飞机容量为，若公司限制预订张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时来登机，致使飞机因为不满员飞行而利润降低，甚至亏本，如果不限制订票数量呢，那么当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，必然会引起那些不能登机飞走的乘客（以下称被挤掉者）的抱怨，试建立一个面对航空公司订票决策的数学模型，使得航空公司的在不损声誉的情况下利润最大！二、符号说明——维持航班的总费用（成本）——乘坐航班的乘客数量——每名乘客支付的运费（机票票价）——航

4、班的满客载客数量——误机的乘客数——人误机的概率——预定航班的乘客数量——航班的收支差额（利润）——安置一名剩余乘客的费用——订票乘客登机的概率——订票乘客误机的概率（）一、基本假设①假设预订票的乘客是否按时前来登记是随机的；②假设已预订票的乘客不能前来登记的乘客数是一个随机变量；③假设飞机的飞行费用与乘客多少无关二、问题分析从题目要求出发，主要需要解决三个问题：①航班利润表达式的确定，它会受到哪些因素的影响；②如何确定误机的概率和预测误机乘客的人数；③在考虑安排误机乘客费用的情况下，求出使得利润最大的预售票数上限。针对问题一：本文首先摒除对所求利润带来复杂影响的参量，从利润的

5、最根本角度出发建立基本模型：利润=收入—成本。针对问题二：考虑到误机者会影响满舱，所以加入乘客误机的概率这一参量。针对问题三：本文建立航空公司的利润模型，利用数学知识和随即模拟的方法对问题进行求解对比。三、模型的建立与求解5.1变量结构和问题结构从假设中得知，乘客误机会影响满舱，最终影响航空公司的利润，而乘客误机的概率又是一随机变量，故本文可用概率分布模型进行建模求解。本文的变量结构如下：数据对象个乘客误机的概率目标变量航空公司的利润决策变量订票数目指标变量参数变量航班运行成本、每名乘客支付费用本文的问题结构为，确定航空公司每日最大的预定票数，以确保公司在不影响声誉的前提下，是

6、公司利润最大。5.2模型建立模型一：初步建模首先，剔除对所求利润带来复杂影响的参量，从利润最根本的角度出发建立基本模型：利润=收入—成本一趟航班运行成本基本与实际达成乘客数量无关。航班的成本包括了航空公司支付的薪水、燃料费用，以及一些其他费用，不管航班是否满仓，航空公司都必须给飞行员等工作人员支付薪金。而相对于半舱的航班，满舱航班所都消耗的燃料在总的燃料中所占比例不大。一趟航班运行的成本记为，收入取决与实际乘客人数，不同类型的乘客支付不同的运费。例如头等舱、公务舱、经济舱都有各自定价。为了建模方便，假设所有的乘客都支付同样的运费。如果一趟航班实际搭载了名乘客，则所得利润其中为每

7、名乘客支付的运费。当乘客的数目增加时，利润也跟着增加，最大可的利润是其中是航班的满舱载客量。当乘客所付的总运费恰好能维持航班的费用时，达到一个临界人数当乘客人数少于它时，航班的经营将会造成损失。容易看出，为了获得尽可能大的利润，航空公司应当让每一趟航班达到满舱。误机者会影响满舱。因此，需要在基本模型上加入反映“乘客误机”这一条件的参量，并考察其对利润的影响。模型二：扩充模型考虑到发生乘客误机的情况，使得即使订票数为时也不一定能保证利润达到最大，则订票上限不应局限于。假设订票的总人数是（有可能