2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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1、高一上学期数学期中考试卷单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知集合，，，则（　　）A．B．C．D．2、角的终边过点，则的值为（　　）A．4B．﹣3C．D．3、已知是第三象限的角，且，那么为（　　）的角A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．B．C．D．5、设，则的大小关系为（　　）A．B．C．D．6、函数的定义域（　　）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．（﹣1，1]D．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]7、函数的零点所在的大致区间为（　　）A．（1，2）

2、B．（2，3）C．（3，4）D．（1，2）与（2，3）8、若函数在[﹣2，+∞）上为减函数，则的取值范围为（　　）A．（﹣∞，﹣1]{0}B．[﹣1，0]C．（﹣1，0]D．[﹣1，2]9、若是奇函数，当时，,则（）A.7B.C.D.10、若存在，有，则的取值范围为（）A.B.C.D.11、函数，则使不等式成立的的取值范围是（　　）A．B．C．D．12、已知函数，若方程有四个不同的实数根，则的取值范围是（　　）A．[0，]B．[，）C．[，]D．[，+∞）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若扇形的半径为1，周长为4，则扇形的面积为　　．14、幂函数的图象

3、关于轴对称，则实数_______.15、已知函数，记，则__________.16、狄利克雷是德国著名数学家，函数，被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数的五个结论：①若是无理数，则；②函数的值域是；③函数是偶函数；④若且为有理数，则对任意的恒成立；⑤存在不同的三个点，使得为等边三角形。其中正确结论的序号是___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）（1）（2）18．（本小题满分12分）已知全集，集合．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数是定

4、义在上的偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数；求的最小值.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效果好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：kg/年）是养殖密度(单位：尾/)的函数。当不超过4（尾/)时，的值为2(kg/年）；当时，是的一次函数；当达到20（尾/)时，因缺氧等原因，的值为0(kg/年）。（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：）可以达到最大值，并求出最大值。21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数。（1）求函数的解析式；（2）设，用函

5、数的单调性定义证明：函数在区间上单调递减。（3）解不等式22．（本小题满分12分）已知二次函数满足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围；（3）函数，对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．答案一、选择题：DCBDADBACADB二、填空题：13、114、215、1816、③④⑤17、（1）1（2）log525=2﹣2++3=18、（1）a=2时，A={x

6、x＞﹣1}；∴A∩B={x

7、x＞3}；.................................................（6分）（2）∁UB={x

8、﹣1≤x≤3

9、}，且A∩（∁UB）=∅；∴；∴a≤﹣6；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣6]．..................................（12分）19、解：（1）时，，∵为偶函数，∴，∴.（2）时，，对称轴，①当时，即时，在区间上单调递增，所以：②当，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以：③当，即时，在区间上单调递减，所以.综上所述，20、21、22、解：（1）因，对称轴为，设，由得，所以.（2）由方程得，即直线与函数的图象有且只有一个交点，作出函数在的图象.易得当或时函数图象与直线只有一个交点，所以的取值范围是.（3）由题意知.假设存在实数满足条件，对任意都

10、有成立，即，故有，由.当时，在上为增函数，，所以；当时，，.即，解得，所以.当时，即解得.所以.当时，，即，所以，综上所述，，所以当时，使得对任意都有成立亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。21.9.59.5.202111:0711:07:45九月-2111:072、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二〇二一年九月五日2021年9月5