北京人大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、人大附中2020-2021学年度第一学期高一年级期中练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置）1.设全集，集合，，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】根据为全集，集合，利用补集运算得到，再由利用交集的运算求解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以故选：B2.下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递增的函数为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知结合函数的单调性及奇偶性的定义分别检验各选项即可判断．【

2、详解】，在区间上单调递减，AC不符合题意；-22-为偶函数，D不符合题意；，，为奇函数，当时，在上单调递增，B符合题意．故选：B．3.已知命题，，则是（）.A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题与特称命题的否定关系，直接写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，则命题的否定形式是，．故选：．4.不等式的解集为（）.A.或B.或C或D.【答案】C【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以，或，故选：C5.函数的零点所在的区间是-22-A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4

3、,5)【答案】A【解析】分析】求得f（1）f（2）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【详解】由函数可得，，故有，根据函数零点的判定定理可得，函数的零点所在区间为，故选A．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．6.若，则下列不等关系一定成立的是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，可判断；由，，可判断；由，，可判断；由不等式的性质可判断．【详解】由，，可得，故错误；由，，可得，故错误；由，，可得，故错误；由，，可得，故正确．故选：．7.函数的图象大致是（）.-22-A.B

4、.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为，所以定义域为，所以，函数图象如图A所示；故选：A8.“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】-22-先解不等式，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】由，解得，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B9.关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得判别式△、对应的二

5、次函数满足，即可求出的范围．【详解】解：方程有两个实数根，△，，的方程有两个正的实数根，对应的二次函数的开口向上，对称轴所以，可得，或，，故选：．【点睛】本题考查一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程中判别式确定根的存在，再由两根都是正数，结合根与系数的关系求解是解题的关键．10.若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.-22-【答案】C【解析】【分析】将不等式对于一切恒成立，转化为不等式对于一切恒成立，令，分和讨论求解.【详解】因为不等式对于一切恒成立，即不等式对于一切恒成立，令，当，即时，，此时，，当，即时

6、，，解得，综上：所以实数的取值范围是故选：C二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把结果填在答题纸上的相应位置）11.函数的定义域为_______________.【答案】【解析】【分析】由根式函数定义域的求法得到，再转化为，利用一元二次不等式的解法求解.-22-【详解】因为，所以，解得，所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法以及分式不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12.若函数是偶函数，则______.【答案】5【解析】【分析】先利用函数偶函数的定义求得解析式，再求的值.【详解】因

7、为函数是偶函数，所以，即，解得，所以5故答案为：513.奇函数的定义域为，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式的解集为______.-22-【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义域为，在第一象限的图象，作出整个定义域上的图象，然后利用数形结合法求解.【详解】因为奇函数的定义域为，且在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，所以定义域内的函数图象，如图所示，当时，解得，由图象知：不等式的解集为故答案为：-22-14.已知函数，如果对，，使得成立，请给出一个满足上述条件的函数，则的解析式为______.【答案】

8、【解析】【分析】写出一个满足定义域为，，值域为，的函数即可．【详解】，，，，对，，，，使得成立，的定义域、值域为，，不妨取．故答案为：．【点睛】关键点睛：解答本题的关键是将原问题