2018-2019年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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1、2018-2019学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试一、单选题1.设集合A={a,a〔0},B二{2,4},若AnB={2},则实数a的值为（）A.2B.±2C.0D.土&【答案】D【解析】由A,B,以及两集合的交集，确定出。的值即可.【详解】・.•集合A={a,a2,0}>B二{2,4},AnB={2},/.a=2或a2=2,即a=2或士当a=2时，A二{2,4,0},B={2,4},此时AAB={2,4},不合题意；当a』时，A二{Q,2,0},满足题意，当沪■&时，A二{・&,2,0},满足题意故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查

2、了元素的三要素，熟练常握交集的泄义是解本题的关键.2.计算l0g2^的结果是O4343A.3B.4C.-3D.-4【答案】A【解析】4先把G6化为23,再利用对数的运算性质得到对数的值.【详解】44【点睛】故选A•对数有如下的运算规则:(1)logaM+logaN=loga(MN)(a>0,a主1,M>0,N>0)MlogaM-logaN=loga-(a>0,ah1,M>0,N>0)logN(2)aa=N(a>0,a11,N>0).logbq=-logb(a>0,ahl,b>0,ph0)(3)aPlogcblogb=(a>0,a#l,b>0,c>0,c#

3、1)(4)logca1.下列函数中，是偶函数的是()1f(X)=-x-xXB・f(x)=lgxc.f(x)=e—ef(x)=lxl【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可.【详解】1f(-x)=■一=-对于A,xf(x),所以为奇函数，不满足题意;对于B,f(x)"gx的定义域为(0,+oo),为非奇非偶函数，不满足题意;对于C,f(-x)=e'x-ex=-f(x),为奇函数，不满足题意;对于D,f(-x)=

4、x

5、=f(x),为偶函数,满足题意.故选：D【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,比较基础

6、.4.函数f(x)=ex+x-4的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【解析】因为函数为只上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为R上的增函数，y=x-4为R上的增函数，故f(x)=ex+x-4为R上的增函数.又2xf⑴=e-3<0,f(2)=e-2>4-2=2>0,由零点存在定理可知f(x)=e+x-4在(1,2)存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，(1)计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如

7、f(x)“nx+x7；(2)估算函数的零点，如f(x)=lnx+x-5等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.5.己知f(x+12&,则函数f(x)的大致图像是()【答案】A【解析】利用平移变换即可得到函数f(x)的人致图像.【详解】・.・f(x+1)二&・・・函数f(x)的图象是由f(x+l)向右平移一个单位得到，故选：A【点睛】本题考查了函数的图象变换知识，属于基础题.6.设a」。％)b」吗H(」°貂，则玄，b,c的大小关系为()【答案】B【解析】可利用y“°亦X为(0,+oo)上的增函数得到b,c的大小

8、关系，再利用换底公式得到1213-=logr/-=log宁-

9、ab利用"logsX为(0,+呵上的增函数可得a,b的大小关系，最后得到a,b,c的大小关系.【详解】因为心啣为(0,+oo)上的增函数，故，0g35>l0g32,故b>c.又由换底公式可知;l085，bl0g5,因y=为(0,+8)上的增函数,故°b>l,综上，a>b>c,故选b.【点睛】本题考察对数的大小比较，属于基础题.7.已知xE［12,x2-ax>0恒成立，则实数a的取值范围是()A.I+°°)B.(1，+°°)C.卜°°」］D.

10、卜°°，1)【答案】D【解析】因x"l，2］,故原不等式等价于xt>0在［1,2］上恒成立，故可得实数a的取值范围.【详解】因为x€［l，2］,故x>0,故xJx>0在［1,2］上恒成立等价于x-a>0在［1,2吐恒成立，故l-a>Ogpa

11、数,若函数Y=，OgaX的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，则实数a的取值范