北京市人大附中2018-2019学年高二数学上学期期中考试（解析版）

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1、2018-2019学年北京市人大附中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共64.0分）1.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（　　）A.4B.5C.6D.72.命题“∃x0∈R，10x0≤0”的否定是（　　）A.不存在x0∈R，10 x0>0B.存在x0∈R，10 x0≥0C.对∀x0∈R，10 x0≤0D.对∀x0∈R，10 x0>03.若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）A.a2

2、是2的函数为（　　）A.y=5x+5-x(x∈R)B.y=lgx+1lgx(10B.ak⋅ak+2>0C.ak⋅ak+1⋅ak+2>0D.ak⋅ak+2⋅ak+4>07

3、.双曲线x2-y2m=1的离心率大于2的充分必要条件是（　　）A.m>12B.m≥1C.m>1D.m>28.已知椭圆E：x28+y24=1，对任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：y=kx+1被椭圆E所截得的弦长不可能相等的是（　　）A.kx+y+k=0B.kx-y-1=0C.kx+y-k=0D.kx+y-2=09.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的（　　）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1.若a＞0，b＞0，且a≠b，则（　　）A.a+b2

4、.ab

5、PF1

6、=12，则

7、PF2

8、=（　　）A.2B.22C.2或22D.4或223.某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆C1：x2a2+y2b2=1（x≥0）与半椭圆C2：x2c2+y2d2=1（x＜0）其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）组成，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦

9、点，A1，A2和B1，B2是轴截面与x，y轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，若宝珠的体积是32π3，F1，F2在宝珠珠面上，△F0F1F22等边三角形，给出以下四个命题：①椭圆C1的离心率是217；②椭圆C2的离心率大于椭圆C1的离心率；③椭圆C2的焦点在y轴上；④椭圆C2的长、短轴之比大于椭圆C1的长、短轴之比．其中是真命题的个数是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）4.不等式x2-x＜2的解集为______．5.设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，a3=4，则an

10、=______．6.已知双曲线C：x24-y2=1，则双曲线C的离心率为______；点（2，0）到其渐近线的距离是______．7.已知数列{an}，an+1=an+2，a1=1．（1）{an}的通项公式为______；（2）数列{1anan+1}的前n项和为1837，则n=______．1.过椭圆x24+y23=1的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长是______．2.已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1-an（其中n=1，2，3…），a1=1，若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．（1）则b201

11、8=______；（2）记cn=a6n-1（n≥1），则数列{cn}的通项公式为______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）3.记关于x的不等式x-ax+1＜0的解集为P，函数f（x）=（13）x-1，x∈[-1，0]的值域为Q．（1）若a=3，求P；（2）若x∈P是x∈Q的必要不充分条件，求正数a的取值范围．4.数列{an}中，a1=2，an+1=an+c•2n（c是常数，n=1，2，3…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求{an}的通项公式．5.设F1，F2分别是椭圆E：x2＋y2b2＝

12、1(0＜b＜1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且

13、AF2

14、，

15、AB

16、，

17、BF2

18、成等差数列．(1)求

19、AB

20、；(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值．1.已知F1，F2分别是椭C：x24