北京市人大附中2020-2021学年高二上学期期末练习数学试题 Word版含答案.docx

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1、人大附中2020~2021学年度第一学期高二年级期末练习数学试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷17道题，共100分，作为学分认定成绩；Ⅱ卷7道题，共50分；Ⅰ卷、Ⅱ卷共24题，合计150分，作为期末成绩；考试时间120分钟；请在答题卡上填写个人信息，并将条形码贴在答题卡的相应位置上．Ⅰ卷（共17题，满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．已知复数（i为虚数单位），则下列

2、说法正确的是（）A．复数z在复平面内对应的点落在第二象限B．C．的虚部为1D．3．如果直线与直线垂直，那么m的值为（）A．B．C．D．24．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（）A．种B．种C．种D．种5．已知拋物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．6．已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为（）A．14B．C．240D．7．在棱长为1的正四面体中，分别是棱的中点，则（）A．0B．C．D．8．设椭圆的右顶点为A，右焦点为为椭圆E在第二象限上的点，直线交椭圆E于另一个点C（O为坐标原点），若直线平分线段，则椭圆的

3、离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）9．若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是______．10．若双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为________．11．在边长为2的菱形中，，将这个菱形沿对角线折成的二面角，这时线段的长度为_______．12．若直线与圆相交于两点，且（O为坐标原点），则_________．13．用组成四位数，其中恰有一个数字出现两次的四位数有_______个．14．如图，若正三棱柱的底面边长为8，对角线的长为10，点D为的中点，

4、则点到平面的距离为_____，直线与直线所成角的余弦值为________．三、解答题（本大题共3小题，每题10分，共30分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）15．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知定点,的外接圆为圆M，直线的方程为．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）若直线与圆M相切，求k的值；（Ⅲ）若直线与圆M相交于两点，，求k的值．16．（本题满分10分）如图，在四棱锥中，平面平面分别为线段的中点．四边形是边长为1的正方形，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）点N在直线上，若平面平面，求线段的长．17.（本题满分10分）已知椭圆

5、过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于两点，若直线上存在点P，使得四边形是平行四边形，求k的值．Ⅱ卷（共7道题，满分50分）四、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）18．在的展开式中，系数最大的项是（）A．B．C．D．19．设F为双曲线的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，若，则C的离心率为（）A．B．C．2D．20．如图，在正方体中，，点P在平面内，，则点P到距离的最小值为（）A．B．C．D．3五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结

6、果填在答题纸上的相应位置．）21．已知直线和直线，则抛物线上一动点P到直线和直线距离之和的最小值是________．22．已知集合，则集合A中满足条件“”的元素个数为_________．23．已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．（此题错选得0分，少选得部分分，完全正确得满分）六、解答题（本大题共1小题，满分14分．解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）24．

7、（本题满分14分）已知椭圆的左顶点为，动直线与椭圆w交于不同的两点（不与点A重合），点A在以为直径的圆上，点P关于原点O的对称点为M．（Ⅰ）求椭圆w的方程及离心率；（Ⅱ）求证：直线过定点；（Ⅲ）（i）求面积的最大值；（ii）若为直角三角形，求直线的方程．人大附中2020～2021学年度第一学期高二年级数学期末练习答案一、1D2C3A4A5B6C7D8D二、9．10．11．12．213．3614．（1）（2）三、15．（本