北京市东城区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、东城区2020-2021学年度第一学期期末统一检测数学试卷本试卷共4页，满分100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，集合，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得集合，集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，所以.故选：A.2.已知为奇函数，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】

2、【分析】根据函数为奇函数可知，然后根据时的解析式可求解出的值，则的值可求.-17-【详解】因为为奇函数，所以，又因为，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算的值转化为计算的值，从而根据已知条件完成求解.3.若扇形的半径为1，周长为，则该扇形的圆心角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件先求解出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长公式求解出扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长为，因为，所以，所以，故选：C.4.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，

3、，则D.若，，则【答案】D【解析】分析】采用举例的方法判断A；根据的情况判断B；根据不等式的性质判断CD，由此确定出真命题.【详解】A．取，此时，，故为假命题；-17-B．当时，，故为假命题；C．因为，所以，所以，故为假命题；D．因为，所以，又因为，所以，故为真命题，故选：D.5.已知，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】弦化切后，代入可求得结果.【详解】。故选：B【点睛】关键点点睛：将分母的1化为是解题关键.6.若函数是上的减函数，，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数单

4、调性，以及题中条件，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为函数是上的减函数，，A选项，，当时，，所以；当时，，所以，即B不一定成立；-17-B选项，当时，，所以；当时，，所以，即B不一定成立；C选项，时，，则，所以C不成立；D选项，，则；所以，即D一定成立.故选：D.7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的换底公式，化简得到，，结合对数函数的单调性，即可求解.【详解】由对数的运算公式，可得，，又由，所以，即.故选：C.8.“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件

5、D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】-17-由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当时，一定有，即必要性满足；当时，其正切值不存在，所以不满足充分性；所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B.【点睛】关键点点睛：该题主要考查的是有关充分必要条件的判断，正确解题的关键是要注意正切值不存在的情况.9.如图所示，单位圆上一定点与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿轴正向滚动一周，则点形成的轨迹为（）A.B.-17-C.D.【答案】A【解析】【分析】分析当单位圆向轴正向滚动个单位长度时的纵坐标，由此判断

6、出点形成的轨迹.【详解】如图所示，记为圆上的三个四等分圆周的点，由题意可知：圆是逆时针滚动的，因为圆的周长为，所以，且圆上点的纵坐标最大值为，当圆逆时针滚动单位长度时，此时的相对位置互换，所以的纵坐标为，排除BCD，故选：A.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过特殊位置（向右滚动个单位长度）分析对应点的纵坐标，通过排除法判断出轨迹.-17-10.已知函数，给出下列结论：①，是奇函数；②，不是奇函数；③，方程有实根；④，方程有实根．其中，所有正确结论的序号是（）A.①③B.①④C.①②④D.②③④【答案】B【解析】【分析】根

7、据奇偶性判断①②，由时方程有实根判断③④.【详解】的定义域关于原点对称，且，则，是奇函数，故①正确，②错误；，则，要使得该方程有解，即所以，方程有实根，故③错误，④正确故选：B第二部分（非选择题共60分）二、填空题：共5小题，每小题4分，共20分.11.函数的定义域为________．【答案】【解析】【分析】解不等式组可得答案.-17-【详解】由函数有意义得，解得且.所以函数的定义域为.故答案为：【点睛】方法点睛：已知函数解析式，求函数定义域的方法：1、有分式时：分母不为0；2、有根号时：开奇次方，根号下任意实数，开偶次方，根

8、号下大于或等于0；3、有指数时：当指数为0时，底数一定不能为0；4、有根号与分式结合时，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0；5、有指数函数形式时：底数和指数都含有，指数底数大于0且不等于1；6、有对数函数形式时，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同