2020-2021学年北京市第二中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）.doc

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1、2020-2021学年北京市第二中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据并集的概念，求出的并集即可.【详解】由集合，，则.故选：C.2．若函数的定义域为M＝{x

2、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

3、0≤y≤2}，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A，定义域，值域为N＝{y

4、0≤y≤2}，故A不选；对于B，定义域为M＝{x

5、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

6、0≤y≤2}，故B选；对于C，一个值对应两个值，不符合函数的定义，故C不选；对于D，定义域为M＝{x

7、－2≤x≤2}，值域是

8、集合{y

9、0≤y≤2}的子集，故D不选；故选：B【点睛】第16页共16页本题考查了函数的概念、函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.3．若集合中只有一个元素，则　　A．B．C．0D．0或【答案】D【分析】分与两种情况讨论元素的个数可得答案．【详解】解：集合中只有一个元素，当时，可得，集合只有一个元素为：．当时：方程只有一个解：即，可得：．故选：．【点睛】本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】本题首先可通过运算得出即以及即

10、，然后根据与之间的关系即可得出结果.【详解】，即，，即，，因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查充分条件以及必要条件的判定，给出命题“若则”,如果可证明，则说明是的充分条件，如果可证明，则说明是的必要条件，考查推理能力与计算能力，是简单题.5．对于任意实数、、、，命题：①若，，则；②若第16页共16页，则；③，则；④若且，则；⑤若，，则.其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】对于①项，举反例，当时，，可判断①项；对于②项，举反例，当时，，可判断②项；对于③项，由，所以即，所以，可判断③项；对于④项，举反例，取，满足

11、且，但此时，可判断④项；对于⑤项，举反例，当，时，满足，此时，可判断⑤项；【详解】①项，当时，，故①项错误；②项，当时，，故②项错误；③项，由，得即，所以，故③项正确；④项，取，满足且，但此时，故④项不正确；⑤项，当，时，满足，此时，故⑤项错误；综上所述，正确命题为③。故选：A。【点睛】本题考查运用不等式的性质判断所给的不等式的不等关系是否成立，属于基础题，注意在运用不等式的性质需严格地满足不等式性质所需的条件。6．已知，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】易知，结合基本不等式，可得，从而可求出的最大值.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，第16页共16页所以，

12、整理得，即.所以的最大值为.故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正、二定、三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解集求出、、的关系，代入不等式化简求解即可．【详解】一元二次不等式的解集为，

13、所以，且2，5是一元二次方程的两个实数根，所以，，所以，，且；所以不等式化为，即，解得．因此不等式的解集为．故选：B【点睛】第16页共16页本题考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系应用问题，是基础题．8．已知若，且，实数的值是（）A．B．C．或D．或【答案】C【分析】由分段函数的解析式及，所以只需要考虑和两种情况，列出关于a的方程，求解即可.【详解】，且，当时，，解得，符合；当时，，解得（舍去），符合；综上可知，实数的值是：或故选：C.9．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为

14、，解得答案．【详解】解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D.10．已知集合，集合，，满足.①每个集合都恰有5个元素②集合中元素的最大值与最小值之和称为集合的特征数，记为，则第16页共16页的值不可能为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出集合M={x∈N

15、1≤x≤15}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，由题意列举出集合A1，