北京市昌平区第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、昌平二中2020-2021学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知全集，集合，集合，则集合（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,,则,故选B.考点：本题主要考查集合的交集与补集运算.2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定义和单调性根据解析式直接判断即可.【详解】对于A，在R上单调递减，故A错误；对于B，的定义域为R

2、，关于原点对称，且，故是奇函数，又在R上单调递增，故B正确；对于C，的定义域为，可知在分别单调递增，但在定义域不单调，故C错误；对于D，不是奇函数，故D错误.故选：B.3.下列各式正确的是（）-17-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由指数的运算法则可判断AB；由换底公式可判断C；由对数的加法运算法则可判断D.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D.4.若，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

3、直接求出的值，即可得答案；【详解】，，故选：C.5.函数的反函数的图象是（）-17-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求得函数的反函数，根据对数函数的图象，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，即，即函数的反函数，结合对数函数的图象，结合选项，可得A项符合.故选：A.6.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】去掉绝对值符号得，再根据对数函数的单调性即可判断.-17-【详解】，的单调递增区间是.故选：B.7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.

4、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，根据集合包含关系即可判断.【详解】由可解得，由可解得或，Ü或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不

5、包含．8.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表，那么函数一定存在零点的区间是（）x1235.12.6-17-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到区间端点的函数值异号，即可得答案；【详解】定义在上函数的图象是连续不断的，且，函数在区间一定存在零点，故选：D.9.已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义排除BD，用特殊点验证单调性可

6、排除C.【详解】函数的定义域为，，所以为奇函数，排除BD；因为，，排除C，故选：A.10.定义运算：，则函数的图像是（）A.B.-17-C.D.【答案】A【解析】【分析】先求解析式，再判断即可【详解】由题意故选：A【点睛】本题考查函数图像的识别，考查指数函数性质，是基础题二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题纸的相应位置）11.设命题p：，，则______．【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知为：

7、，.故答案为：，.12.已知，是一元二次方程的两实数根，则______．【答案】3【解析】【分析】由根与系数的关系得到，然后由求解.-17-【详解】因为，是一元二次方程的两实数根，所以，所以.故答案为：313.不等式的解集为________.【答案】【解析】分析】等价于且，然后解出即可.【详解】因为，所以且所以故答案为：【点睛】本题考查的是分式不等式的解法，较简单.14.若不等式（）恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】转化条件为在上恒成立，求得在上的最小值即可得解.

8、【详解】由题意，不等式即在上恒成立，因为在上的最小值为，所以.故答案为：.15.设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数），则______；当时，______．-17-【答案】(1).(2).【解析】【分析】根据为定义在R上的奇函数，求得a，再由求得时的解析式.【详解】因为为定义在R上的奇函数，且当时，，所以，解得，当时，当时，，所以，故答案为：-1，16.已知，，若满足，和至少有一个成立，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先判断函数的取值范围，然后根据和至少有一个成立．则可