宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案.doc

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1、银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试数学试卷命题教师：一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合,，则()A．B．C．D．2．函数的定义域是()A．B．C．D．3．已知函数，若，实数()A．2B．3C．4D．54．已知定义在R上的函数满足，且，则()A．-1B．-0.5C．0.5D．15．函数的单调减区间为()A．B．C．D．R6．不等式中x的取值范围是()A．B．C．D．7．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则()A．B．C．D．8．已知函数在上是增函数，则的大小关系正确的是()A．m>n>rB．n>m>rC．m>r>nD．r>m>n9．函数的图象大致是()AB

2、CD10．若函数是在R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是()A．B．C．D．12．设函数，则f(x)（）A．是偶函数，且在单调递增B．是偶函数，且在单调递增C．是奇函数，且在单调递减D．是奇函数，且在单调递减二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合，集合，则..14．已知函数恒过定点(m,n)，则m+n=______.15．已知函数f(x)=ax3-bx+3，若，则___________．16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭(除燃料外)的质量m

3、kg的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达12000m/s．三、解答题（共70分）17．（本题10分，每小题5分）计算：18．（本题12分）已知函数．(1)利用定义证明函数f(x)在上的单调性；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值之差为2，求a的值．19．（本题12分）设，且．(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．20．（本题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在坐标系中作出f(x)的图象；(3)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本题12

4、分）已知函数．(1)若函数f(x)在上的最大值为2，求a的值；(2)若，求使得成立的x的取值范围．22．(本题12分）已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.银川一中2020/2021学年度(上)高一期中数学试卷答案一、选择题1-5：AABDC6-10：CDBDC11-12：BD123456789101112AABDCCDBDCBD二、填空题13.14.515.216.17.【答案】解：原式．…………………5分解：原式．…………………10分18.【

5、答案】解：设…………………1分则=.…………………3分又∴x1-1<0,x2-1<0,x2-x1>0.…………………5分，故在上的单调递减.…………………6分由可知在上的单调递减，………………8分故当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，…………………10分因此，．…………………12分19.【答案】解：，，…………2分解得，…………………3分由，得．…………………5分函数的定义域为．…………………6分…………………8分当时，是增函数；当时，是减函数．…………………10分所以函数在上的最大值是．…………………12分20.【答案】解：设，，则，又为奇函数，所以，于是时，…………………

6、2分所以．…………………4分画出函数的图象，如图所示：…………………8分(3)要使在上单调递增，结合的图象知，…………………10分所以，故实数a的取值范围是．…………………12分21.【答案】解：当时，在上单调递减，，解得，…………………3分当时，在上单调递增，，解得，…………6分综上所述或…………………7分，，，………………9分即，解得…………………12分22.试题解析：（1）由，得，解得．………4分（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．…………………8分（3）当时，，，所以在上单调递减．…………………12分