高中数学 第二章单元测试41 新人教A版必修2.doc

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1、第二章单元测试4一、选择题：2．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．Q　　　B．2Q　　C．3Q　D．4Q3．已知高与底面的直径之比为2：1的圆柱内接于球，且圆柱的体积为500，则球的体积为（）A．B．C．D．4．到空间四点距离相等的平面的个数为（）A．4B．7C．4或7D．7或无穷多5．在阳光下一个大球放在水平面上,球的影子伸到距球与地面接触点10米处,同一时刻,一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米,则该球的半径等于（）A．10（－2）米B．（6－）米C．（9－4）米D．5米6．已知ABCD是空间四边形，M、N分别是AB、CD的中点，且AC

2、＝4，BD＝6，则（）A．1＜MN＜5B．2＜MN＜10C．1≤MN≤5D．2＜MN＜57．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（）A．相等　　　B．互补　　　C．相等或互补　　D．不确定8．已知平面a⊥平面b，m是a内一条直线，n是b内一条直线，且m⊥n．那么，甲：m⊥b；乙：n⊥a；丙：m⊥b或n⊥a；丁：m⊥b且n⊥a．这四个结论中，不正确的三个是A．甲、乙、丙B．甲、乙、丁C．甲、丙、丁D．乙、丙、丁9．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组二、填空题：1．半径为a的球放

3、在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．2．a、b是两个不同的平面，m、n是平面a及b之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n（2）a⊥b（3）n⊥b（4）m⊥a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题___________．3．如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2=_____．①②③⑤⑥④①⑤⑥④③②④⑥①⑤③②④②⑥③①⑤4．下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是用心爱心专心____________．（1）（

4、2）（3）（4）三、解答题：1．长方体ABCD－A1B1C1D1中被截去一部分，其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？若FH∥EG，但FH

5、，三棱柱，三棱台。16．解：（1）是斜三棱柱。（2）正三棱锥为S—AED，正四棱锥为S—ABCD，重合的面为⊿ASD，如图示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；因为SE=AB=MN,EM=SN,∴MNSE为平行四边行。∴ESMN，又ABMN，∴ESAB，∴ABSE为平行四边形，同理，CDES为平行四边形。∴面SBC∥面EAD，AB∥CD∥SE，且AB不垂直平面SBC，∴组合体为斜三棱柱。17．解：如图，在中过A作于E，则AE=OO1=7cm18．解：用心爱心专心19．（1）（2）（3）20．证明：（1）如图，取EC中点F，连结DF．∵EC⊥平面ABC，BD∥

6、CE，得DB⊥平面ABC．∴DB⊥AB，EC⊥BC．∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，则四边形FCBD是矩形，DF⊥EC．又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△ABD，所以DE＝DA．（2）取AC中点N，连结MN、NB，∵M是EA的中点，∴MNEC．由BDEC，且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形，于是DM⊥MN．∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA．又EAMN＝M，∴DM⊥平面ECA，而DM平面BDM，则平面ECA⊥平面BDM．（3）∵DM⊥平面ECA，DM平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA．用心爱心专心