高中数学 综合试卷 新人教A版必修2.doc

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1、必修2综合试卷一一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．点A在直线l上，l在平面外，用符号表示正确的是（）A．B.C.D.2．以下四个结论：①若，则a,b为异面直线；②若，则a,b为异面直线；③没有公共点的两条直线是平行直线；④两条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是△ABC的()A、内心B、外心C、垂心D、重心4．下面叙述正确的是（）A1CBAB1C1D1DA．过平面外一点只能作一条直线与这个

2、平面平行；B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行；C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直；D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直.5．(如右图)正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为（）A、B、C、D、6．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（　　）A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面7.直线a与平面所成的角为30o，直线b在平面内，若直线a与b所成的角为，则()A.B.C.D.8．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则此简单多面体的面数是（）A.4B.6C.8D.109．有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异

3、面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10.（理）在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地的球面距离为（设地球半径为R）()A.B.C.D.（文）已知三个平面、、相交于点O，且，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．11．11一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的高被分成两段之比（自上而下）为（）A.1：2B.1：4C.1：（+1）D.1：（）12．正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．(理)球的两个平行截面面积分别为5π和

4、8π，且在球心的同侧，这两个截面间的距离等于1，则球的半径为；(文)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为；14．正四面体V—ABC的棱长为，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积是__________。15．如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则　　　　；16．已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④、是一对异面直线且，若，则，其中，真命题的编号是.三、解答题：（6个小题，共70分）17．（本小题满分10分

5、）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值。18、(本小题满分12分)已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC＝AB＝2，E、F分别为PA和BC的中点；（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长1119．（本小题满分12分）已知平行六面体，各条棱长均为，底面是正方形，且，设，，，D1ABCDB1C1（1）用、、表示及求；（2）求异面直线与所成的角的余弦值。20.（本题满分12分）以等腰直角三角形ABC（）的斜边AB上的高CD为棱折成一个的二面角，使到的位置，

6、已知斜边AB=2，求：（1）C到平面的距离；（2）A到平面的距离；CABD（3）AC与平面所成的角。21．（本小题满分12分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．(文、理)（1）求证：平面平面；(文、理)（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；(理)（3）求与平面所成角的最大值．1122．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.(文、理)（1）证明：D1E⊥A1D;(文、理)（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；AB1BCE(理)（3）当AE等于何值时，

7、二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　必修2综合试卷一答案一、选择题：BABDDBCCBBDD二、填空题：13、（理）3；（文）14.15．16.③④三、解答题：17、解：证明：（1）证明：（2）连结AC，因为PA平面ABCD，所以就为直线PC与平面ABCD所成的角。即11又因为正方形ABCD的边长为2，所以AC=，所以18、解：设PB的中点为G，连接FG，EG，则FG∥PC且FG＝