一道多元函数最值题的变式及推广.pdf

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1、一道多元函数最值题的变式及推广江苏省扬州中学(225000)戚有建一、题目展示题目设x，y,z为正数，求xy+yz/x2+y2+z2的最大值.@@点评：本题是一道调研考试题，考查的是多元函数的最值问题本题结构简洁、表达流畅，看起来很平常，实际上却丰富多彩，有很大的教学价值和研究空间.@@二、解法研究@@分析1：（从不等式角度来考虑）@@观察目标式的结构特征，容易想到用基本不等式来求最值.一道“华约”自主招生试题的探究福建省南安市侨光中学(362314)林志森一、试题再现及解析@@已知点A在y=kx上，点B在y=-kx上，其中k>0，

2、OA

3、·

4、OB

5、=k2

6、+l且A，B在y轴同侧，(1)求AB中点M的轨迹C；(2)略.（2013年“华约”自主招生试题3）@@解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M（x，y），则y1=kx1，y2=-kx2，由

7、OA

8、·

9、OB

10、=k2+1，得x1x2=1.即(x1+x2)2/4-(x1+x2)2/4=1，又x=x1+x2/2,y=y1+y2/2=k(x1-x2)/2,于是M的轨迹方程为x2-y2/k2=l，故AB中点M的轨迹C是焦点为（±(k2+1)，0），长轴长为2的双曲线.