一道最值习题的推广及应用

《一道最值习题的推广及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一道最值习题的推广及应用成都市龙泉驿区教委教研室王富英习题:设00,∴y=x2(1—3x)=[··(1—3x)]≤=,当且仅当=1—3x即x=时，ymax==.将此问题推广到一般情况，得命题1、若00,又∵a∈R+∴y=axkm(l—nxm)p=ak个P个≤a４

2、=a。当且仅当=l—nxm即x=〈时，函数y=axkm(l—nxm)p有最大值a.注：在命题1中，若a∈R-,则函数y=axkm(l—nxm)p当x=时有最小值a。命题1函数中的两个因式中，括号内x的指数小于或等于括号外x的指数，若括号内x的指数大于括号外x的指数，则有下面的命题2若00,又∵a∈R+，∴y>0.∴yk=akxkm(l-nxkm)kp=kp个≤４=。∴y≤，当且仅当，即x=时等号成立。所以，当

3、x=时，函数y=axm(l—nxmk)p有最大值。注：在命题1和命题2中，若m=1，规定=a。命题1和命题2证明所用的方法叫做“分解配系法”和“升幂法”。其实，命题1和命题2的结论并不重要，其所用的思想方法才是最重要的。因为，这两种方法是求解积式函数最值时常用的方法。利用命题1和命题2，可以编制和解答一大类最值问题。如：1、已知x∈(0,),求y=sinx·cos4x的最大值。2、已知x∈(0,),求y=x(3—5x4)3的最大值。3、已知函数y=x的最大值是M，最小值是N，则M、N分别是（A）M=，N=-；（B）M=2，N=-2；（C）M=，N=-；（D）M=，N=-；。4

4、、如果圆柱轴截面的周长为l未定值，求圆柱体积的最大值。5、已知0